Scheitelpunktform, das Polynom und die Nullstellen

Question

1. S (1/-3)

2. S (-4/-3)

3. S (2/-5)

Ich brauche die Scheitelpunktform, das Polynom und die Nullstellen. :)

Answer 1

Hallo,

wenn nur der Scheitelpunkt gegeben ist, lautet die allgemeine Gleichung für die Parabel

\(f(x)=(x-d)^2+e\)

mit S (d | e)

Bei 1. also

\(f(x)=(x-1)^2-3\)

Ausmultiplizert ergibt das die Normalform (meinst du das mit Polynom?)

\(f(x)=x^2-2x-2\)

Die Nullstellen kannst du mit der pq-Formel berechnen:

\(x^2-2x-2=0\\ x_{1,2}=1\pm\sqrt{3}\\ x_1=1+\sqrt{3}\qquad x_2=1-\sqrt{3}\)

Die anderen beiden Aufgaben berechnest du ebenso.

Gruß, Silvia

Comments

Die Nullstellen kann man auch mit der Scheitelpunktform bestimmen.

\(0=a(x-1)^2-3\)

\(a(x-1)^2=3\)

\(x-1=\pm\sqrt{\frac{3}{a}}\)

\(x=1\pm\sqrt{\frac{3}{a}}\)

Allgemein

\(x=x_S\pm\sqrt{{\frac{-y_S}{a}}}\)

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Vielen Dank.

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Ich kenne mich in Schulmathematik nicht (mehr) aus: Gibt es nur noch nach oben geöffnete Parabeln?

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Gibt es nur noch nach oben geöffnete Parabeln?

Nein, natürlich nicht.

Die Aufgabenstellung ließ mich vermuten, dass es um verschobene Normalparabeln geht.

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Ok, danke für die Rückmeldung

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Wenn eine nicht nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel gemeint ist, dann fehlt doch in der Aufgabenstellung etwas. Ansonsten kann man die Scheitelpunktform nicht aufstellen. Von daher halte ich es für angemessen, wenn man annimmt, es sei eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel gemeint.

Es wäre aber trotzdem immer schön, wenn die Fragesteller hier immer einen vollständigen Aufgabentext angeben und nichts weglassen oder hinzufügen.

Denn so kann man nie sicher sein, dass nicht evtl. ein Öffnungsfaktor vergessen worden ist.