Punkt in Abhängigkeit von A auf einer Strecke

Question

Aufgabe:

… F_a  ( 2a-16/a-6 | 2a-16/a-6| 6a-32/a-6)

B(8|8|0) , S(0|0|8)

Welche Werte von a, 0 < gleich a < gleich 6, kommen in Betracht, für die der Punkt F_a auf der Strecke SB liegt.

Ermitteln Sie diese Werte von a.

Problem/Ansatz:

Habe echt keine Ahnung wie man das lösen soll

Comments

F_{a  }( 2a-16/a-6 | 2a-16/a-6| 6a-32/a-6)

Hast du Punkt-vor Strichrechnung berücksichtigt?

Zähler ist hier z.B. nur 16 und Nenner nur a.

Willst du das so?

Answer 1

[0, 0, 8] + r·[8, 8, -8] = [(2·a - 16)/(a - 6), (2·a - 16)/(a - 6), (6·a - 32)/(a - 6)]

a(r) = 8·(3·r - 1)/(4·r - 1) ∧ a ≠ 6

a(0) = 8

a(1) = 16/3

a = R \ ]16/3 ; 8[ ∩ [0 ; 6] = [0 ; 16/3]

Comments

Kannst du mir nochmal Schritt für Schritt erklären, wie du von der Gleichung (1.Schritt) zur Funktion (2. Schritt ) gekommen bist.

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Kann jemand diesen Lösungsweg nochmals erläutern ?

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Setze mal die x-Koordinaten gleich

[0, 0, 8] + r·[8, 8, -8] = [(2·a - 16)/(a - 6), (2·a - 16)/(a - 6), (6·a - 32)/(a - 6)]

0 + 8·r = (2·a - 16)/(a - 6)

Löse diese Gleichung jetzt nach a auf. Schaffst du das?

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Ich weiß nicht wie ich a auf eine Seite bringen soll

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Zunächst mal mit dem Nenner multiplizieren und dann ausmultiplizieren.

8·r = (2·a - 16)/(a - 6)

8·r·(a - 6) = 2·a - 16

8·a·r - 48·r = 2·a - 16

8·a·r - 2·a = 48·r - 16

a·(8·r - 2) = 48·r - 16

a = (48·r - 16)/(8·r - 2)

a = 8·(3·r - 1)/(4·r - 1)