Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Zur Lösung dieser Aufgabe müssen wir berechnen, wie viele Schüler Pythagoras insgesamt unterrichtet hat. Gegeben sind die Anteile der Schüler, die verschiedene Fachgebiete studieren, und die Anzahl von 3 Schülerinnen, die keiner der zuvor genannten Gruppen zuzuordnen scheinen. Um die Gesamtzahl der Schüler zu finden, setzen wir die Gesamtzahl der Schüler als \(x\).
Laut Pythagoras:
- Die Hälfte seiner Schüler studiert Mathematik: \(\frac{1}{2}x\)
- Ein Viertel beschäftigt sich mit Naturkunde: \(\frac{1}{4}x\)
- Ein Siebtel hört seinen Vorträgen still zu: \(\frac{1}{7}x\)
- Zusätzlich gibt es 3 Schülerinnen: \(3\)
Um die gesamte Anzahl der Schüler zu finden, addieren wir alle Anteile zusammen:
\(
\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x
\)
Um mit den Brüchen einfacher rechnen zu können, bringen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 2, 4 und 7 ist 28, also:
\(
\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x
\)
Addieren wir die Bruchanteile:
\(
\frac{14+7+4}{28}x + 3 = x
\)
\(
\frac{25}{28}x + 3 = x
\)
Um die \(x\) auf einer Seite der Gleichung zu haben, subtrahieren wir \(\frac{25}{28}x\) von beiden Seiten:
\(
3 = x - \frac{25}{28}x
\)
\(
3 = \frac{3}{28}x
\)
Um \(x\) zu isolieren, teilen wir beide Seiten durch \(\frac{3}{28}\):
\(
x = 3 \div \frac{3}{28}
\)
Um eine Division durch einen Bruch durchzuführen, multiplizieren wir mit dem Kehrwert:
\(
x = 3 \times \frac{28}{3} = 28
\)
Pythagoras unterrichtete also insgesamt 28 Personen.