Spiegeln Sie die Kurve f mit der Gleichung (Potenzfunktion)

Question

Die Aufgabenstellung lautet:

Spiegeln Sie die Kurve f mit der Gleichung y = x^0.4 an der 

a)x-Achse

b)y-Achse

c) Geraden y=x

geben Sie die Gleichung der gespiegelten Kurve an.

 

Kann mir jemand weiter helfen, ich weiss nicht wie man Potenzfunktionen spiegelt....

Wie berechne ich die gleichung dieser x und y gespiegleten Achsen?

Und was sollte ich unter Geraden y=x verstehen? :S

 

Vielen lieben Dank im Voraus für deine Hilfe!

:D Wir haben gerade ein neues Thema (Potenzfunktionen) begonnen.

Answer 1

Hi,

b) Du erinnerst Dich sicher an die Kurvendiskussion und die Untersuchung der Symmetrie.

y-Achsensymmetrie lag vor für f(x) = f(-x).

Das tue hier:

--> f(x) = x^{0,4}, also g(x) = (-x)^{0,4}

a)

x-Achsensymmetrie lag vor für f(x) = -f(x)

--> g(x) = -x^{0,4}

c)

Hier ist die Umkehrfunktion gesucht. Wir haben es eine Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden zu tun.

y = x^{0,4}

Austauschen der Variablen

x = y^{0,4}

Auflösen nach y.

y = x^{1/0,4} = x^{2,5}

Alles klar?

Grüße

Comments

Noch zum Anschaun.

b)

 

a)

 

c)

---

Hallo Unknown! :)

Auf meinem Lösungs Blatt erscheinen die Lösungen der Aufgabe a) und b) umgekehrt, wie auf deiner Lösung

Was stimmt?

:D

---

Unknown, wie erkennst du, dass bei Aufgabe C, dass es sich um eine Umkehr Funktion handelt?

Und, dass wir es mit einer Spiegelung an der 1.Winkelhalbierenden zu tun haben?

---

Ups ja, die hab ich vertauscht. Siehts ja eigentlich direkt an den Bildern ;).

Der Einfachhalber hab ich nur die a) und b) ausgetauscht^^.


c) Das wusste ich^^.

Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden bedeutet ja nur austauschen der x und y-Werte.

Also P(x|y) wird zu P'(y|x).

Das ist nichts anderes als die Umkehrfunktion.

---

Vielen Dank Unknown! Du hast mir sehr geholfen!! :D