Mischung. In welchem Verhältnis stehen die Schlagsahne und Vollmilch zueinander?

Question

Aufgabe: Für Kaffeesahne mit einem Fettgehalt von 10% sollen Schlagsahne (30% Fett) und Vollmilch (3,5% Fett) gemischt werden. In welchem Verhältnis stehen die Schlagsahne und Vollmilch zueinander?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass das Verhältnis 20:6,5 ist, das habe ich vor einem Monat mal berechnet, ich stehe aber gerade auf dem Schlauch und weiß nicht mehr wie ich auf das Ergebnis gekommen bin.

Answer 1

Aufgabe: Für Kaffeesahne mit einem Fettgehalt von 10% sollen Schlagsahne (30% Fett) und Vollmilch (3,5% Fett) gemischt werden. In welchem Verhältnis stehen die Schlagsahne und Vollmilch zueinander

ms = Menge Sahne
mv = Menge Vollmilch

0.1 ( ms + mv ) = 0.3 * ms + 0.035 * mv
0.1 * ms + 0.1 * mv = 0.3 * ms + 0.035 * mv
0.065* mv = 0.2 * ms
mv / ms = 0.2 / 0.065

mv / ms = 20 / 6.5

Answer 2

Aloha :)

30%-ige Schlagsahne (S) und 3,5%-ige Vollmilch (V) ergeben zusammen 10%-ige Kaffeesahne (K)$$0,3S+0,035V=0,1K$$Die Menge bleibt erhalten, also ist \(K=S+V\).$$0,3S+0,035V=0,1(S+V)$$Da wir außerdem nicht wissen, wie viel Kaffeesahne gemischt werden soll und nur das Verhältnis gesucht ist, setzen wir \(S:=1\) und bestimmen \(V\).$$0,3+0,035V=0,1+0,1V\;\;\Leftrightarrow\;\;0,065V=0,2\;\;\Leftrightarrow\;\;V=\frac{2}{10}\cdot\frac{1000}{65}=\frac{40}{13}$$Das Verhältnis von Vollmilsch zu Schlagsahne ist also 40/13 zu 1 bzw. 40 zu 13. Das ist dieselbe Lösung wie bei dir, nur dass deine mit dem Faktor 2 gekürzt ist.

Comments

Hallo kamtschtka,
0,3S + 0,035V = 0,1S + 0.1V
Hier beginnt bei dir eigentlich ein Umweg.

S auf eine Seite, V auf 1 Seite
0.2S = 0.065V
S/V = 0.065 / 0.2

mfg Georg

Answer 3

a=Fettmenge in Sahne b=Fettmenge in Milch

0,3a+0,035b=0,1(a+b). Aufgelöst nach a: a=13/40·b und daher a/b=6,5/20.

Answer 4

Für Kaffeesahne mit einem Fettgehalt von 10% sollen Schlagsahne (30% Fett) und Vollmilch (3,5% Fett) gemischt werden. In welchem Verhältnis stehen die Schlagsahne und Vollmilch zueinander.

0.3·s + 0.035·v = 0.1·(s + v)
0.3·s + 0.035·v = 0.1·s + 0.1·v
0.3·s - 0.1·s = 0.1·v - 0.035·v
0.2·s = 0.065·v
s/v = 0.065/0.2
s/v = 13/40

Das Verhältnis von Schlagsahne und Vollmilch ist 13 : 40.
Auf 13 Teile Schlagsahne kommen 40 Teile Vollmilch.