Löse Aufgabe mit einer Gleichung: Wann und nach welcher Entfernung zum Start holt er den Jogger ein?

Question

Ein Sportler startet 7 Uhr zu seinem Lauf. Er läuft mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h.

10 min später folgt ihm ein Radfahrer, der mit 18 km/h unterwegs ist.

Wann und nach welcher Entfernung zum Start holt er den Jogger ein?


Ich bekomm einfach keine Gleichung hin !

Answer 1

Hi,

Beginnen wir mit der Zeitrechnung um 7 Uhr 10.

D.h. der Sportler hat bereits 1/6h*6km/h = 1km zurückgelegt.

 

y = 6t + 1

y = 18t

 

Gleichsetzen:

6t+1 = 18t

1 = 12t

1/12 = t

 

t = 1/12h = 5 min.

 

Nach 5 Minuten holt der Radfahrer den Sportler ein. Also um 7:15.

Die Entfernung zum Start beträgt 1,5km

 

Grüße

Answer 2

Der Radfahrer holt den Läufer ein, wenn er dessen Vorsprung s mit der Differenzgeschwindigkeit vd egalisiert hat. Gesucht ist also t sodass gilt:

t = s / vd

mit s = 10 min * 6 km/h = ( 1 / 6 ) h * 6 km/h = 1 km

und

vd = 18 km/h - 6 km/h = 12 km/h

also:

t = 1 km / 12 km/h = ( 1 / 12 ) h = 5 Minuten 

 

In dieser ( 1 /12 ) h legt der Radfahrer

( 1 / 12 ) h * 18 km/h = 1,5 km 

zurück. Das ist also die Entfernung des Treffpunktes vom Start.

Answer 3

hi!

setze 7 uhr als zeitpunkt t=0, zu diesem zeitpunkt hat der sportler einen weg von
s = 0 zurückgelegt. das bedeutet graphisch eine gerade durch den ursprung mit
der steigung 6km/h bzw. 0.1km/min im s/t diagramm.
die bewegungsgleichung des sportlers lautet s_sportler(t) = v_sportler*t
der radfahrer startet 10 minuten später, zum zeitpunkt t=10 hat er den weg s = 0
zurückgelegt. das bedeutet grafisch eine gerade durch den punkt t=10 bei s = 0 mit
der steigung 18km/h, bzw. 0.3km/min.
die bewegungsgleichung des radfahrers lautet s_radfahrer(t) = v_radfahrer*(t-10).

durch gleichsetzen beider bewegungsgleichungen bekommen wir den gesuchten zeitpunkt t.

weil in der aufgabe gemischte einheiten(stunden, minuten) vorkommen, rechnen wir alles in minuten um.

6km/h = 6/60 km/min = 0.1km/min.

18km/h = 0.3km/min

s_sportler(t) = s_radfahrer(t)

v_sportler*t = v_radfahrer*(t-10)

0.1t = 0.3(t-10)

0.1t = 0.3t-3

0.2t = 3

t = 15 min.

zum zeitpunkt t = 15 minuten holt der radfahrer den sportler ein.

das ist in einer entfernung von s_sportler(t) = v_sportler*t = 0.1km/min * 15 min = 1.5km vom start.