Tangente bestimmen nur durch einen Punkt

Question

Aufgabe: Berechne den Funktionsterm der Tangente an den Graphen durch den angegebenen Punkt.

Problem: Wie löst man sowas.

Ansatz: Die anderen arten wobei die Steigung oder die Stelle gegeben ist kann  ich, aber die mit einem Punkt nicht.

f(x)=2x^2 und P(1|-16)

f(x)=4/((x+1)^2) und P(-10|3)

Ich habe versucht die Funktion abzuleiten und dann auch eingesetzt aber es kam immer was falsches raus.

Danke schon mal

Comments

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Aber dir ist schon bewusst, dass der Punkt (1|-16) gar nicht auf dem Graphen von f(x) liegt und deine Lösungsgerade gar nicht durch (1|-16) verläuft?

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Zur Erklärung: Mein Kommentar bezog sich auf einen Irrtum im mittlerweile schamhaft und kommentarlos zurückgezogenen Kommentar...

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habe ich gesehen abakus

aber schön das du aufpassen tust

Answer 1

f(x) = 2·x^2 und P(1 | -16)

f'(x) = 4·x

Berührstelle der Tangente berechnen

(f(x) + 16) / (x - 1) = f'(x) --> x = -2 ∨ x = 4

Tangenten Aufstellen

t1(x) = f'(-2)·(x + 2) + f(-2) = - 8·x - 8

t2(x) = f'(4)·(x - 4) + f(4) = 16·x - 32

Comments

Pluspunkt von mir.

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danke für deine mühe

habe jedoch noch eine nachfrage, wie kommst du auf das (f(x) + 16) / (x - 1)

also warum das eine mal nur ne funktion und das andere mal nur x?

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Jeder Punkt auf dem Graphen lässt sich wegen der Funktionsvorschrift als Punkt (x|2x²) schreiben.

Eine Gerade durch die beiden Punkte (x|2x²) und (1|-16) hat den Anstieg \( \frac{2x²-(-16)}{x-1} \). Wenn es sich dabei nicht um irgendeine Verbindungsgerade handeln soll, sondern speziell um eine Tangente, dann stimmt der Anstieg dieser Geraden mit der ersten Ableitung an der Berührungsstelle x überein.