Satz des Pythagoras: Auf dem Fußballfeld

Question

Aufgabe:

Die Größe eines Fußballfeldes wird von der FIFA festgelegt.Bei internationalen Spielen darf ein Feld zwischen 100m und 110m lang und 65m bis 75m breit sein.

Bei anderen Veranstaltungen sind die langen zwischen 90m und 120m und breiten zwischen 45m und 90m erlaubt.

A) Beim Länderspiel Deutschland gegen Österreich läuft ein Spieler vom Mittelpunkt des Feldes zur Eckfahne,um dort den nächsten Eckball zu treten.Wie viel Meter muss er mindestens,wie viel Meter höchstens laufen ?

B) Die Dorfmannschaft von Pythauden spielt in einem sehr kleinen Stadion mit den minimal zugelassenen Ausmaßen.Um wie viel Prozent ist ihre Spielfelddiagonalr kürzer als die längstens mögliche Diagonale ?

Problem/Ansatz:

Ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll und verstehe das nicht wirklich,deswegen würde ich mich um Hilfe bedanken.

Answer 1

√(37,5²+55²) ist die Laufstrecke des Fußballers im größten Feld der FIFA.

Comments

Vielen vielen Dank (:

Answer 2

zur Kontrolle
B.)
l / 2 = 50 m
b / 2 = 32.5 m
c^2 = 50^2 + 32.5^2
c^2 = 3556.25
c = 59.63 m

längste c = 66.57 m

59.63 / 66.57 = 0.8958  => 89.58 %
Kürzer : 100 - 89.58 = 10.42 %

Comments

Hallo Georg,

die Dorfmannschaft spielt bestimmt nicht international.

Außerdem soll die Diagonale untersucht werden, nicht die Entfernung vom Mittelpunkt zur Ecke. Das war in A der Fall, aber nicht in B.

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Korrektur
Bei anderen Veranstaltungen sind die langen zwischen 90m und 120m und breiten zwischen 45m und 90m
erlaubt.
Dies gilt auch für Fußballfelder.
90 * 45 m

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Hallo wop,
für einen Vergleich der Diagonalen muß man
entweder die
- Diagonale Ecke / Ecke
oder die
- Diagonale Mittelpunkt / Ecke
nehmen. Bei beiden Vergeichen
kommt dasselbe heraus.

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Hallo Georg,

das ist zwar prinzipiell richtig, aber vermutlich verwirrend für die Fragestellerin, die ja offensichtlich Probleme mit dem Satz des Pythagoras hat.

Nebenbei ist dein Lösungsvorschlag immer noch falsch.

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das ist zwar prinzipiell richtig,
Nebenbei ist dein Lösungsvorschlag immer noch falsch.

Dann sag einmal was richtig oder falsch ist
Ich möchte dich auch bitten Fehler bei mir
konkret zu benennen
Zum Rätselraten habe ich keine Lust.

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Meine Lösung habe ich doch schon gepostet.

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Ich verstehe deinen Einwand immer noch nicht.
Für B.) habe ich in meiner Antwort eine min-Spiel-
feldgröße von 100 * 65 m angenommen.

Korrigiert wurde dann von mir auf 90 * 45 m

Fehler ?

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Mit 90·45 berechnet man doch den Flächeninhalt des kleinsten Feldes. Gesucht sind doch aber die Diagonalen des kleinsten und des größten Feldes.

Das größere Feld hat außerdem die Seitenlängen 120 und 90.

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90 mal 45 ist eine Schreibweise für eine übliche
Angabe einer Flächenabmessung.

Die Diagonale wird nicht zu 90 * 45 berechnet.
( Sollte aber klar sein ).

Ich bin etwas verwirrt worden durch die Angaben
der größten und kleinsten Spielfeldgröße

Längen zwischen 90m und 120m und breiten zwischen 45m und 90m
dies erschien mir aus eigener Anschauung etwas
ungewöhnlich.

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Das sind aber tatsächlich die Maße, die der DFB vorgibt.

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Vielen vielen lieben Dank (:

Answer 3

Zu Aufgabe B)

Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a und b und der Diagonalen d, die das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt.

  Laut Pythagoras gilt \(a^2+b^2=d^2\).

Nun setzt du für a und b erst die kürzeren Maße ein, dann die längeren.

\(d_1^2=45^2+90^2=10125 \Longrightarrow d_1\approx 100,623\)

\(d_2^2=90^2+120^2=22500 \Longrightarrow d_2=150\)

Für die Prozentangabe musst du überlegen, was 100% entspricht.

Da nach der kürzeren Diagonale gefragt ist, muss die längere 100% entsprechen.

\(\frac{d_1}{d_2}\approx\frac{100,623}{150}\approx 0,67 =67\%\)

Nun ist aber gefragt, um wie viel Prozent sie kürzer ist als die längere.

Also \(100\%-67\%=33\%\)

Die kürzeste Diagonale ist ca. 33% kürzer als die längste.

Comments

Vielen vielen Dank (:

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Gerne. Ich hoffe, dass meine Lösung richtig ist. (-: