Negationen von Prädikatenlogik

Question

Aufgabe:

Die Aufgabenstellung lautet:

Seien V und W zwei Teilmengen der reellen Zahlen. Geben Sie die Negation der folgenden Aussagen an:

$$\forall x \in V \quad\exists \in W : x^{2} = y \vee y^{2} = z$$

Problem/Ansatz:

Wie man generell negiert weiß ich, allerdings verwirrt der hintere Teil mit x2 = y sehr, da habe ich keinen Ansatz.

Comments

vor dem ...∈W  müsste wohl noch eine Variable stehen.

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Oh tatsächlich, sorry! Da steht noch ein y,z davor.

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Es handelt sich nicht um Aussagenlogik, sondern um Prädikatenlogik. Ich habe das geändert.

In der Aussagenlogik stehen die Variablen für Aussagen. Deine Formel kann mit aussagenlogischen Mitteln nicht weiter unterteilt werden. Die einzige Möglichkeit zur Negation ist also, einfach ein ¬ vor die Formel zu packen. Erst wenn man Prädikatenlogik verwendet, kann man die Struktur der Aussage analysieren und mit den für Prädiklatenlogik geltenden Regeln vereinfachn, was durch das Hinzufügen von ¬ entsteht.

Answer 1

Ganz allgemein:

Die Negation von "Für alle x Element V existiert..." ist

"Es gibt ein x Element V, für das ... nicht existiert."

Comments

Soweit komme ich noch mit aber was hat es mit x2=y ∨ y2=z auf sich?

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@abakus

"Es gibt ein x Element V, für das ... nicht existiert."

Wie genau würdest du denn ... ersetzen?