Wie kann man 3 Binärzahlen von 1 Binärzahl subtrahieren?

Question

Ich habe keine Ahnung, wie ich das rechnen soll:

Alle 3 unteren Zahlen sind von der obersten Zahl zu subtrahieren.

Subtraktion:

1  0  1  1  1  0  1

-       1  0  0  1  0

-           1  1  1  0

-                   1  1

______________

Bitte mit Rechenweg und Erklärung.

Answer 1

Hierzu musst du den Minuenden, also die Zahl, von der abgezogen werden soll, aufsplitten in Summanden. So kann man nachher mehrere 1en abziehen.

1	0	1	1	1	0	1
0	0	1	0	0	1	0
0	0	0	1	1	1	0
0	0	0	0	0	1	1

Nun zerlegen wir den Minuenden 1011101 in mehrere kleinere Zahlen: Wir benötigen an der 2¹-Stelle 3 mal eine 1:

1011101 = 1011001 + 100 = 1011001 + 10 + 10 // Jetzt haben wir 2 mal die Eins, wir brauchen sie noch einmal.

Dazu müssen wir die 2³-Stelle zerlegen.

1011001 + 10 + 10 = 1010001 + 1000 + 10 + 10 = 1010001 + 100 + 100 + 10 + 10 = 1010001 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10

Nun können wir alle Summanden geordnet untereinander schreiben (alles positive Werte):

1	0	1	0	0	0	1
0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	1	0

und davon stellenweise die negativen Werte von rechts aus abziehen:

0	0	1	0	0	1	0
0	0	0	1	1	1	0
0	0	0	0	0	1	1

übrig bleiben:

1

0

0

-1

0

1

0

Ausnahmsweise haben wir hier -1 geschrieben, offensichtlich müssen wir noch die vorderste 1 zerlegen, damit wir sie mit -1 verrechnen können. Das bedeutet noch ein wenig mehr Aufwand. Nehmen wir den negativen Wert zuerst aus unserem Zwischenergebnis heraus:

100(-1)010 = 1000010 - 1000

Zerlegen wir nun die 1000010 = 1000000 + 10 = 100000 + 100000 + 10 = 100000 + 10000 + 10000 + 10 = 100000 + 10000 + 10000 + 10 = 100000 + 10000 + 1000 + 1000 + 10

Fassen wir das sinnvoll zusammen: 100000 + 10000 + 1000 + 1000 + 10 = 111010 + 1000

Und jetzt erneut die positiven Werte dem negativen gegenüberstellen:

	1	1	1	0	1	0
			1	0	0	0
		-	1	0	0	0

Übrig bleibt: 111010 (die Lösung)

---

Test des Ergebnisses mit dem Zahlenkonverter:

Binär: 1011101 - 10010 - 1110 - 11

ist Dezimal: 93 - 18 - 14 - 3 = 58 ist die Lösung

58 ist binär = 111010

Korrekt =)

Answer 2

Subtraktion:

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

_________________

.                  0           |1 und wieviel gibt 1? 0

Subtraktion:

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

_______2__________

1   0         |3 und wieviel gibt 4? 1 . Da 4 = 2^2--> behalte 2

Subtraktion:

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

______1_2__________

0   1   0      | 3 und wieviel gibt 2+1 ? 0. 2 = 2^1 --> behalte 1

Subtraktion:

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

______{1_1_2_}_________

1   0   1   0    |    2 und wieviel gibt 2+1 ? 1. behalte 1

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

__1_1___{_1_2_}_________

          1    1  0  1  0          |2 und wieviel gibt 2+1 ? 1. behalte 1

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

_1_1_1___{_1_2_}_________

      1    1    1  0  1  0          |1 und wieviel gibt 2 ?1 . behalte 1

1  0  1  1  1  0  1

1  0  0  1  0

1  1  1  0

1  1

_1_1_1___{_1_2_}_________

  0    1    1    1  0  1  0          |1 und wieviel gibt 1 ?0 . behalte 0 Schreib alles schön untereinander und kontrolliere dann!

Schau auch mal noch hierhttps://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem#Schriftliche_Subtraktion