Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln mittels Divisionsmethode (Restverfahren)

Question

ich habe einen Zahlenkonverter geschrieben, der Dezimalzahlen, Binärzahlen, Hexadezimalzahlen und Oktalzahlen zueinander umwandelt. Einfach eine Zahl eingeben, der Rest berechnet sich: https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter

Bei der Recherche zu den Binärzahlen bin ich auf ein Lösungsverfahren gestoßen, dass sich Divisionsmethode (Restverfahren) nennt. Es geht so, dass man die Dezimalzahl solange :2 ganzzahlig dividiert, bis man als Ergebnis 0 erreicht. Dabei notiert man in jedem Schritt den Rest.

Beispiel aus dem Skript der Uni Leipzig:

11 : 2 = 5  Rest: 1
 5 : 2 = 2   Rest: 1
 2 : 2 = 1   Rest: 0
 1 : 2 = 0   Rest: 1

Binärzahl: 1011

11₁₀ = 1011₂

Jetzt wollte ich das gleiche Verfahren anwenden bei der Umwandlung der Zahl 178:

178 : 2 = 89 Rest 0
89 : 2 = 44   Rest 1
44 : 2 = 22   Rest 0
22 : 2 = 11   Rest 0
11 : 2 = 5     Rest 1
5 : 2 = 2       Rest 1
2 : 2 = 1       Rest 0
1 : 2 = 0       Rest 1

10110010₂ = 178₁₀

Update: Soeben Korrigiert, war ein Fehler beim Übertrag!

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Jetzt frage ich mich, ob das Verfahren nur unter bestimmten Voraussetzungen funktioniert, oder ob ich einen Fehler mache.

Auch meine Probe mit der Zahl 15 funktioniert nicht:

15 : 2 = 7 R: 1
7 : 2 = 3 R: 1
3 : 2 = 1 R: 1
2 : 2 = 1 R: 0
1 : 2 = 0 R: 1

10111₂ = 23₁₀ ≠ 15₁₀

Update: Fehler beim Übertrag. Korrigiert:

15 : 2 = 7 R: 1
7 : 2 = 3 R: 1
3 : 2 = 1 R: 1
1 : 2 = 0 R: 1

1111₂ = 15₁₀

Kann geschlossen werden. Danke :)

Answer 1

Bei der Umwandlung von 178 schreibst du in der letzten Zeile: 1 : 2 = 0       Rest 1

Es muss lauten: 2:2=1 Rest 0
Und dann 1:2=0 Rest 1

Bei der Umwandlung von 15 stimmt die Zeile 2 : 2 = 1 R: 0 nicht. Da muss stehen 1:2=0 Rest 1.

Das Verfahren sollte so für alle Zahlen funktionieren; genau so habe ich es im Informatikunterricht kennengelernt.

Comments

Du hast den Fehler ja doch noch selber bemerkt. ;-)