Ungleichung lösen, Vereinigungsmenge etc.

Question

Ich bin bei folgender Aufgabe hängen geblieben:

\( \frac{3}{x+5}>\frac{2}{x+2} \)

 Bisher habe ich folgendes rausbekommen (glaube es ist falsch):

 Ich hoffe auf eure Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Du darfst bereits nicht so einfach den Kehrwert bilden.

3/(x + 5) > 2/(x + 2)

Fall 1: x < -5

3/(x + 5) > 2/(x + 2)
3(x + 2) > 2(x + 5)
3x + 6 > 2x + 10
x > 4 → Keine Lösung

Fall 2: -5 < x < -2

3/(x + 5) > 2/(x + 2)
3(x + 2) < 2(x + 5)
3x + 6 < 2x + 10
x < 4 → Lösung: -5 < x < -2

Fall 3: x > -2

3/(x + 5) > 2/(x + 2)
3(x + 2) > 2(x + 5)
3x + 6 > 2x + 10
x > 4 -->  Lösung: x > 4

Lösungszusammenfassung

-5 < x < -2 ∨ x > 4
IL = (-5, -2) ∪ (4, ∞)

Answer 2

Alles nach links:

3/(x+5)- 2/(x+2) >0

(x-4)/((x+5)(x+2)) >0

Fallunterscheidung:

...