Aufgabe: Seien V1,…,Vn K-Vektorräume und Bj eine Basis von Vj für alle j∈{1,…,n}. Zeige, dass dann U({0}x{0}xBjx{0}x…x{0} eine Basis von V1x…xVn ist, (U steht für Vereinigungsmenge und in der Aufgabenstellung steht U(Index oben n)(Index unten j=1). Da ich aber nicht weiß, wie ich diese Indexe hier schreiben soll, merke ich das einfach noch an, in der Hoffnung, dass das verständlich ist)
Also ich weiß, dass ich die lineare Unabhängigkeit und dass die Vereinigungsmenge ein Erzeugendensystem von V1x…xVn ist, aber wie ich die Eigenschaften der Bj nutzen soll ist mir ein Rätsel… Könnte mir hier vielleicht jemand helfen?
