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Zeigen Sie, dass die folgende Potenzreihenentwicklung gilt:

e^x*sin(x)/cos(x) = x + x^2 + 5/6 *x^2 + 1/2 x^4....

für ein hinreichendes kleines |x|.

Mit der Taylorreihe ausgehend von einen hinreichendes kleinen x0 bekomme ich ein anderes Ergebnis.

Hat jemand vielleicht noch einen anderen Ansatz?

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$$\mathrm e^x\cdot\tan(x)=(1+x+\tfrac12x^2+\tfrac16x^3+\dots)\cdot(x+\tfrac13x^3+\dots)\\=x+x^2+\tfrac56x^3+\tfrac12x^4+\dots\,.$$

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Das Aufgabenblatt hat recht! Wo ist deine Abweichung?

f(0) = 0

f'(0)=1(0+1)/1=1

f''(0)=1(0+2+0)/1=2

f'''(0)=1(3+0+2+0)/1=5

f''''(0)=1(7+0+2+0+3+0)/1=12

Taylor: g(x)= x + x2 +5x3/6 + x4/2 ...

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