Wie forme ich 2x²+2x zu x²(x+1) um?

Question

Aufgabe:

Ich versuche momentan 2x²+2x zu x²(x+1) umzuformen. Ich bekomme es einfach nicht hin. Habt ihr vielleicht irgendwelche Stichwörter oder Lösungsansätze für mich parat?

Comments

Ja aber man erweitert doch den Term links um 2 und den Term rechts um 4

Es ist richtig, dass der rechte Summand mit 4 erweitert wurde, beim rechten wurde jedoch die Klammer aufgelöst:

$$\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2=\\ \frac{n(n+1)\cdot n(n+1)}{2\cdot2}=\\ \frac{n\cdot n\cdot(n+1)(n+1)}{4}=\\ \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$

Answer 1

Wohl eher zu 2x(x+1), oder?

Comments

Bei der vollständigen Induktion, spezielle bei dieser Aufgabe wird der obere Term zum unteren Term. Aber wie ?? Die umschließende Potenz habe ich erstmal Weggelassen, sollte aber dennoch funktionieren. Erst beide auf 4 erweitern und dann?

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Es gilt \((ab)^2 = a^2 b^2\).

\(\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4} (n(n+1))^2 = \dfrac{1}{4} n^2(n+1)^2\)

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Ja aber man erweitert doch den Term links um 2 und den Term rechts um 4, deswegen verstehe ich nicht wie du dann auf 1/4 kommst ? :o

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(1/2)^2 = 1/4

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Ist vielleicht ein bisschen viel verlangt, aber könntest du mir die Aufgabe mal so einfach es geht vorrechnen und erklären? Ich verstehe nicht wie es funktioniert.

Ich glaube mir fehlen irgendwie die grundlegendsten Mathekenntnisse, aber selbst da weiß ich nicht welche :(

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Die Frage im Kommentar wurde hier https://www.mathelounge.de/493048/vollstandige-induktion-summenformel-fur-kubikzahlen und dann bei den "ähnlichen Fragen" schon x mal vorgerechnet. Bsp. auch https://www.mathelounge.de/483741/vollstandige-rechenoperation-summenformel-kubikzahlen

Bitte keine neuen Fragen in den Kommentaren und Duplikate vermeiden. Vgl. Schreibregeln.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 2

das Stichwort ist Distributivgesetz

ab + ac = a ( b+c )

hier dann

2x²+2x = 2x*x +2x= 2x (x+1)