Gleichungssystem 10/(2x+3y)+15/(4x-y)=8, 15/(2x+3y)-9/(4x-y)=0 lösen

Question

danke im voraus

(I) \( \frac{10}{2 x+3 y}+\frac{15}{4 x-y}=8 \)
(II) \( \frac{15}{2 x+3 y}-\frac{9}{4 x-y}=0 \)

 

Answer 1

Wobei hast du genau Schwierigkeiten?

Hier eine Kontroll-Lösung von meinem Freund Wolframalpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=10%2F%282x%2B3y%29%2B15%2F%284x-y%29%3D8%2C15%2F%282x%2B3y%29-9%2F%284x-y%29%3D0&t=crmtb01

Answer 2

Substituiere:

1/(2x+3y) =a

1/(4x-y) = b

10a+15b=8

15a-9b= 0

....

Answer 3

10 / ( 2x+3y) + 15/(4x-y) = 8

15 / ( 2x+3y) - 9/(4x-y) = 0

15 / ( 2x+3y) = 9/(4x-y)
15*( 4x- y) = 9*(2x+3y)
60x - 15y = 18x + 27y
42x = 42y
x=y

Einsetzen
10 / ( 2*y+3y) + 15/(4y-y) = 8
10 / 5y + 15/ 3y = 8
( 30y + 75y ) / ( 15y^2) = 8
105y / ( 15y^2) = 8
7y / y^2 = 8
7 / y = 8
y = 7/8
x = 7/8

Die Ergebnisse stimmen.