Zusammenhang von Funktionen mit g(a+t) = f(a−t), wobei a ∈ R.

Question

Wie muss ich diese Aufgabe lösen?

Mit freundlichen Grüßen

c) Wie lautet allgemein der Zusammenhang zwischen den Graphen der Funktionen f,g: R → R, wenn für alle t ∈ R die Gleichung g(a+t) = f(a−t) gilt (wobei a ∈ R)? Erläutern Sie anhand einer geeigneten Skizze.

Answer 1

Warum schon wieder Grenzwerte in der Überschrift. Das ist irreführend, wenn du das nicht genauer erklärst.

https://www.mathelounge.de/665438/grenzwerte-von-funktionen

https://www.mathelounge.de/665466/grenzwerte-zu-funktionen-zusammenhang

In den Tags ist das ebenfalls irreführend ohne Erklärung im Fragetext.

Answer 2

Erläutern Sie anhand einer geeigneten Skizze.

Sei f(x) = x³-6x²+11x-5.

Sei a = 2.

Sei g(x) = f(2a-x).

Dann ist g(a-x) = f(2a - (a-x)) = f(a+x).

Zeichne f und g. Untersuche auch, was sich ändert wenn man den Wert von a ändert.

Answer 3

c) Wie lautet allgemein der Zusammenhang zwischen den Graphen der Funktionen f,g

g(a + t) = f(a - t)

f und g sind spiegelsymmetrisch bezüglich der vertikalen Achse durch t = a

Z.B.

g(t) = (t - a)^3

f(t) = -(t - a)^3

Skizze

~plot~ (x - 2)^3;-(x - 2)^3;x=2 ~plot~