Verkürzt du eine Seite eines Quadrates um 4 cm und die benachbarte Seite um 3 cm

Question

Kann mir jemand helfen. Ich verstehe leider nicht wie das gerechnet werden soll.

Aufgabe:

Verkürzt du eine Seite eines Quadrates um 4 cm und die benachbarte Seite um 3 cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks nur halb so groß. Bestimme die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrates.

Answer 1

Warm schreibst Du nicht einfach auf was da steht

Quadrat: Seite a ===> Fläche a^2

eine Seite 4 cm kürzer: a - 4

andere Seite 3 cm kürzer a - 3

setze das zusammen:

Comments

Dankeschön für die Antwort, aufgeschrieben habe ich es ja probiert.

(a-4) (a-3) = 0,5a²

^{aber wie ich weiter rechne weiß ich nicht}

Answer 2

Verkürzt du eine Seite eines Quadrates um 4 cm und die benachbarte Seite um 3 cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks nur halb so groß. Bestimme die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrates.

a : Seitenlänge Quadrat
a^2 : Fläche
Neue Seiten
b = a - 4
c = a - 3
Neue Fläche
( a - 4 ) * ( a - 3 )
ist gleich der Hälfte der ursprünglichen Fläche

a^2 / 2 = ( a - 4 ) * ( a - 3 )
a^2 /2 = a^2 - 7a + 12
a^2 = 2a^2 - 14a + 24
a = 12

Probe
12^2 zu ( 12 - 4 ) * ( 12 - 3 )
144 zu 8 * 9
144 zu 72
stimmt

Comments

a^2 = 2a^2 - 14a + 24
aber wie ich weiter rechne weiß ich nicht

a^2 - 14a + 24 = 0
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
a^2 - 14 a + 7^2 - 7^2 = -24
( a - 7 )^2 = 25
a -7 = ±√ 25
a - 7 = ± 5
a = 12
oder
a = 2 ( entfällt )

---

Danke für die umfangreiche Erklärung, jedoch konnte ich eins nicht ganz verstehen

a2 = 2a2 - 14a + 24 wie wurde hiernach gerechnet?

nach diesem Schritt kamen Sie zu dem Ergebnis a = 12

Wäre es möglich den Zwischenschritt freundlicherweise mit aufzuschreiben.

Sorry falls ich zu dumm bin und das nicht verstanden habe.

---

a^2 = 2a^2 - 14a + 24
aber wie ich weiter rechne weiß ich nicht

a^2 = 2a^2 - 14a + 24  | - a^2
0 = a^2 - 14a + 24  | Seitentausch
a^2 - 14a + 24 = 0
pq-Formel oder quadr.Ergänzung

a^2 - 14 a + 7^2 - 7^2 = -24  | + 7^2
a^2 - 14 a + 7^2 = -24 + 7^2
( a - 7 )^2 = 25
a -7 = ±√ 25
a - 7 = ± 5
a = ± 5 + 7
a = +5 + 7
a = 12
oder
a = -5 + 7
a = 2 ( entfällt )

Answer 3

(a-4)(a-3)= (a^2)/2

a^2 -7a +12 =a^2/2 | -a^2/2

(a^2)/2-7a +12 =0 |*2

(a^2)-14a +24 =0 ->pq-Formel

a1.2=7± √(49-24)

a_1.2=7± 5

a₁=12

a₂=2 (entfällt)