Geben Sie die folgenden Mengen explizit an und begründen Sie die Korrektheit Ihrer Antwort genau..

Question

Ich lerne gerade für eine Mathe zwischen Klausur für die Uni und bin auf diese Aufgabe gestoßen. Ich habe bereits die Potenzmenge gebildet, jedoch weiß ich nicht wie es weiter gehen soll.. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Aufgabe:

Sei M := {2; 3; 4; 5; 6}. Geben Sie die folgenden Mengen explizit an und begründen Sie die Wahrheit
Ihrer Antwort genau:

(a) B := {B ∈ P(M) I B hat genau zwei Elemente und enthält eine ungerade Zahl };
(b) C := { C ∈ P(M) I Die Summe der Elemente in C ist echt kleiner als 6 }.

Problem/Ansatz:

P(M):= {{∅},{2},{3},{4},{5},{6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}...{2,3,4,5,6}}

Answer 1

{B ∈ P(M) I B hat genau zwei Elemente und enthält eine ungerade Zahl };

Die Anzahl der zweielementigen  Teilmengen ist insgesamt  5 über 2 als

5*4 / ( 1*2 ) = 10 .

Die ungeraden Zahlen in M sind 3 und 5 . Jede kann mit einer anderen Zahl aus M zu

einer zweielementigen  Teilmenge gemacht werden

{2;3} {3;4} {3;5} {3;6}

{3;5} ist dabei; denn enthält eine heißt ja nicht

enthält genau eine. Entsprechend erhält man mit der 5

Dann noch {2;5} {3;5} {4;5} {5;6} .

So hat man aber {3;5} doppelt, also ist die Lösung

{2;3} {3;4} {3;5} {3;6}  {2;5} {4;5} {5;6} .