Untersuchen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr sind und welche falsch sind. Beweisen Sie die wahren Aussagen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr sind und welche falsch sind. Beweisen Sie
die wahren Aussagen (wie üblich mit detaillierten Begründungen) und widerlegen sie die falschen
mit einem Gegenbeispiel.
Für alle Mengen A;B;C gilt . . .
(a) A \ ∅ = A ∪ ∅?
(b) A ∪ [ (B \ C) = (A ∪ B) \ C?
(c)U(umgedreht) {A,B} ∪ C= U(umgedreht) {A∪C,B∪C}?

Würde mich über hilfe freuen.

Comments

a) ist wahr da die leere Menge (wie der Name schon sagt) keine Elemente enthält. Darraus folgt:

A\∅ = A und A∪∅ =A und somit A\∅=A∪∅

b) versuche die Mengen A,B,C zu definieren (gebe ihnen Elemente z.b A={a,b,d) B={b,c,d) C={c,d,f}

Answer 1

(a) A \ ∅ = A ∪ ∅?  wahr, denn:

x ∈  A \ ∅

<=> x ∈  A   und x ∉ ∅

x ∉ ∅ ist wahr für alle x, also ist das

eine Und-Verbindung mit einer wahren Aussage,

die ist äquivalent zu der ersten Aussage

<=>   x ∈  A     (dann s.oder-Verbindung mit falscher Aussage)

<=>   x ∈  A   oder   x ∈ ∅

<=>    x ∉A ∪  ∅

(b) A ∪ [ (B \ C) = (A ∪ B) \ C?

Gegenbeispiel A={1,2}  B={2,3}  C={2,4}

(c)U(umgedreht) {A,B} ∪ C= U(umgedreht) {A∪C,B∪C}?

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