Wie viele Spiele sind mindestens erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass usw., mindestens 99% betragen soll?

Question

Binomialketten: WS = Wahrscheinlichkeit

Max gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p = 2/3 bei Squash gegen Karl.

a) Mit welcher WS gewinnt Max genau sechs von zehn Spielen?

b) Mit welcher WS gewinnt er mindestens sechs von zehn Spielen?

c) Wie viele Spiele sind mindestens erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Karl mindestans ein Spiel gewinnt, mindestens 99% betragen soll?

Comments

WS = Wahrscheinlichkeit das liegt nahe.

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ja, kann kommen wieder welche angetanzt und nerven damit ich kenne ich es XD

Answer 1

Zu a) und b) Was genau hindert dich daran, n, p und k in die Formel einzusetzen und auszurechnen?

Zu c) Das Gegenereignis davon, dass Karl mindestens ein Spiel gewinnt, ist dass Karl überhaupt kein Spiel gewinnt.

Bei n Spielen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Karl kein Spiel gewinnt, (2/3)ⁿ, wie man aus einem Baumdiagramm erfahren kann.

Die Gegenwahrschienlichkeit von (2/3)ⁿ ist 1 - (2/3)ⁿ. Das ist die Wahrschienlichkeit, dass Karl mindestens ein Spiel gewinnt.

Laut Aufgabenstellung soll

        1 - (2/3)ⁿ > 99%

sein. Löse die Ungleichung.

Comments

ich denke ich habe a und b schon richtig

Ist c) 11,36 also 12 ungefähr?

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Ist c) 11,36 also 12 ungefähr?

genau genommen ist

        n > log_2/3 (1-99%) ≈ 11,36.

Das ist die mathematische Lösung der Ungleichung.

Um mindestens log_2/3 (1-99%) Spiele zu spielen müssen aber mindestens 12 Spiele gespielt werden, weil

        11 < log_2/3 (1-99%) < 12

ist. Das ist die Übertragung der mathematischen Lösung in den Sachzusammenhang.

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ja also ist 12 richtig XD

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Kurz gesagt, ja.

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bin gerade auch an der Aufgabe und ein wenig verwirrt, wie die weitere Auflösung der Ungleichung 1-(2/3)^n > 99% aussieht.. wäre über eine Erklärung sehr dankbar!

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1 subtrahieren

Mit -1 multiplizieren

Logarithmus zur Basis 2/3 anwenden.