Aufgaben zu Kombinatorik & Laplace-Wahrscheinlichkeit

Question

1. Aufgabe

Ein Leistungskurs besteht aus zwölf Schülern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) in jedem Monat einer,

b) im Monat Mai zwei.

c) in einem Monat alle Geburtstage der Kursteilnehmer gefeiert werden?

Ansatz      n = 12

a)   k = 1    ( 12 über 1 ) = 12

b)   k = 2    ( 12 über 2) = 66

c)   k = 12  n! = 12! = 479001600

2. Aufgabe

In einem Zimmer sind außer Herrn A noch k weitere Personen. Von welchem Wert von k ab lohnt es sich für Herrn A darauf zu wetten, dass mindestens noch eine Person am gleichen Tag wie er Geburtstag hat?

Ansatz

n = 1+k

k = ?

3. Aufgabe

Karl ist Aufsichtsratsvorsitzender der Firma G. Neben ihm gehören noch vier Damen und vier Herren dem Gremium an. Bei ihren Sitzungen nehmen die neun Personen an einem runden Tisch Platz.

a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, wenn

     (1) keinerlei Einschränkungen gelten,

     (2) die vier Damen immer nebeneinander sitzen,

     (3) nur nach Damen und Herren unterschieden wird?

b) Karl sitzt heute separat, die anderen acht Mitglieder des Aufsichtsrates um den runden Tisch.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine bunte Reihe?

Ansatz

a) (1)       n! = 9! : 9 = 362880 : 9 = 40320

    (2)

    (3)

b)

Comments

Wenn du auf die Frage

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) in jedem Monat einer,

mit 12 antwortest, dann hast du irgendwas nicht richtig verstanden.

Answer 1

1. Aufgabe

Ein Leistungskurs besteht aus zwölf Schülern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) in jedem Monat einer,
b) im Monat Mai zwei.
c) in einem Monat alle Geburtstage der Kursteilnehmer gefeiert werden?

a) P = 12/12 * 11/12 * 10/12 * ... = 12!/12^12 = 5.372321709·10^(-5)

b) P = (12 über 2)·(1/12)^2·(11/12)^10 = 0.1920

c) P = 12·(1/12)^12 = 1.345879857·10^(-12)

2. Aufgabe

In einem Zimmer sind außer Herrn A noch k weitere Personen. Von welchem Wert von k ab lohnt es sich für Herrn A darauf zu wetten, dass mindestens noch eine Person am gleichen Tag wie er Geburtstag hat?

1 - (1 - 1/12)^k ≥ 0.5 --> k ≥ 8

3. Aufgabe
Karl ist Aufsichtsratsvorsitzender der Firma G. Neben ihm gehören noch vier Damen und vier Herren dem Gremium an. Bei ihren Sitzungen nehmen die neun Personen an einem runden Tisch Platz.

a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, wenn
    (1) keinerlei Einschränkungen gelten,
    (2) die vier Damen immer nebeneinander sitzen,
    (3) nur nach Damen und Herren unterschieden wird?

b) Karl sitzt heute separat, die anderen acht Mitglieder des Aufsichtsrates um den runden Tisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine bunte Reihe?

Wenn ein Ringtausch keine Sitzänderung hervorruft dann

a1) 9! / 9 = 40320

a2) 6! / 6 * 4! = 2880

a3) Hier bin ich mir unsicher.

b) 3! * 4! = 144