1. Aufgabe
Hans (H), Christine (C), Emil (E) und Kurt (K) feiern mit vier weiteren Freunden eine Geburtstagsparty. Zum Essen nehmen alle rein zufällig an einem Tisch Platz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans und Christine unmittelbar nebeneinander sitzen, Emil und Kurt dagegen nie.
a) wenn der Tisch eine lange Tafel ist und alle
auf einer Seite nebeneinander sitzen,
b) wenn der Tisch rund ist?
Ansatz
a) 8! = 40320 Möglichkeiten
b) 8! : 8 = 5040 Möglichkeiten
2. Aufgabe
Karl braucht eine Limo. Im stockdunklen Keller ertastet er einen Kasten mit 20 gleich aussehenden Flaschen. Allerdings weiß er nicht, dass nur acht Flaschen Limonade enthalten, der Rest Mineralwasser. Er nimmt vier Flaschen aus dem Kasten heraus.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er mindestens eine Flasche Limo?
Ansatz
n = 20
k = 4
|Omega| = ( 20 über 4 ) = 4845
|A| = ( 8 über 1 ) * ( 12 über 3 ) = 1760
P(x) = |A| : |Omega| = 0,3633 = 36,33%
3. Aufgabe
Ein Laplace-Würfel wird sechsmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten
a) sechs verschiedene Augenzahlen auf.
b) nur die Augenzahlen 2, 4, 6 je zweimal auf?
Ansatz
a) n = 6 k = 6 p = 1/6
b) n = 6
