Potenzieren Komplexer Zahlen: z = (√10 -2)/8 + i√(√(10+10) /16)

Question

Potenzieren Komplexer Zahlen:

\( z=\frac{\sqrt{10}-2}{8}+i \sqrt{\frac{\sqrt{10+10}}{16}} \)

Soll bis z^5 potenziert werden.


Funktioniert das so?

\( z^{2}=\frac{\sqrt{100}-4}{64}+i \sqrt{\frac{\sqrt{100+100}}{256}} \)

z = (√10 -2)/8 + i√(√(10+10) /16)

Answer 1

Nein: Du musst z = a + ib nach den binomischen Formeln quadrieren.

z^2 = (a + ib)^2 = a^2 + 2abi + (ib)^2) = a^2 - b^2 + 2abi

Besser ist allerdings, wenn du deine Zahl in Polarkoordinaten umschreibst.

Dann kann man r potenzieren ('hoch 5 rechnen) und das Argument PHI mit 5 multiplizieren.

z kannst du nach den Regeln des Wurzelziehens vereinfachen:

 z = (√10 -2)/8 + i√(√(10+10) /16)

 = (√10 -2)/8 + i√(√(20)) /4

= (√10 -2)/8 + i√(2√(5) ) /4