ich hätte eine frage zur Umwandlung von komplexen Zahlen von der Euler-Form zur kartesischen Form.
Wir haben in der Vorlesung eine kleine Tabelle mit den spezifischen Werten für sin/cos der Bogenmaße 0, pi/6, pi/4 ... pi bekommen, die wir auswendig kennen sollen. Es sollten im allgemeinen alle Aufgaben im Kopf lösbar sein, also nur mit Kenntnis dieser Werte und/oder durch Umformen. D.h. es können sich ja nur Bogenmaße ergeben, die den oben genannten (+-pi ?) entsprechen.
Wir sollten jetzt komplexe Zahlen von der Euler-Form in die kartesische Form bringen und skizzieren (also den Zeiger). Wenn die Aufgaben so gestellt sind, dass im Exponent direkt so ein Bogenmaß steht, kriege ich das auch hin. Aber das wäre ja auch zugegebenermaßen zu einfach, es gab noch folgende Ausdrücke, wo ich mir nicht so ganz sicher bin:
$$e^{1+2i}e^{1-2i}$$ (also hier ist ja gar kein pi drin)
und
$$(e^{1+ipi/3})/(e^{1-ipi/3})$$
und
$$1+e^{i2pi/3}+e^{i4pi/3}$$
bei letzterem stand dazu, man soll die Lage der drei Summanden skizzieren und das Ergebnis erklären. Ich kann mir darunter leider gerade nichts vorstellen.
Leider wird in Videos etc. immer nur der Standard Fall erklärt oder es kann mit dem Taschenrechner sowieso jeder beliebige Winkel berechnet werden, was wir ja nicht können (bzw. sollen).
VG
