Integralrechnung / Grenzwert: Höhe und Radius solcher Kegel stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander

Question

bei folgender Textaufgabe, komme ich nicht weiter:

Bei sogenannten Schüttkegeln kann man beobachten, dass sich beim Aufschütten von Kies sowohl die Höhe des Kegels als auch der Radius ändern. Die Höhe und der Radius solcher Kegel stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Die Änderungsrate der Masse eines Schüttkegels kann deshalb in Abhängigkeit von der Höhe x beschrieben werden. Für eine bestimmte Kiessorte gilt für die Änderungsrate der Masse näherungsweise f(x)= 10,6x^2, dabei wird x in Meter angegeben und f(x) in Tonnen pro Meter.

a) Zeichnen Sie den Graphen von f über dem Intervall  [0;4]

b) Deuten Sie den Flächeninhalt deren Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall  [0;4] für diesen Sachverhalt.

c) Berechnen Sie die Masse eines 4 m hohen Schüttkegels mithilfe vom Produktsummen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Das Integral als Grenzwert: Bagger schüttet Kegel aus Sand auf

Stichworte: kegel,grenzwert,höhe,masse,änderungsrate

Aufgabe:

Ein Bagger mit Sand schüttet Sand auf, sodass er sich kegelförmig anhäuft. Es wird immer mehr aufgeschüttet.

Die Änderungsrate der Masse an Sand wird in Abhängigkeit von der Höhe x beschrieben. Die Änderungsrate der Masse kann mit f(x)= 10,5 x^2 beschrieben werden.

x= Höhe in m

y= Tonnen pro m

a) Zeichne den Graphen von f über dem Intervall  [0;5]

--> Muss ich da einfach die x-Werte in die Gleichung setzen, damit ich die y-Werte habe und davon Danny den Graphen zeichnen? Ist das dann der Graph der Änderungsrate?

Mich irritiert es, dass auf der y-Achse Tonnen pro Meter komm und auf der x-Achse Höhe in Meter...

b) Was sagt der Flächeninhalt der Fläche in diesem Intervall aus?

--> Ich denke mal, dass er das Gewicht in Tonnen bei 5m Höhe angibt?

c) Berechne die Masse des Sandberges, der 3m hoch ist, mithilfe von Produktsummen.

Verstehe ich komplett nicht.

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10,5^2?

......

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Ich meinte 10,5x^2

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Vom Duplikat:

Titel: Integral bestimmen/ Grenzwert

Stichworte: integral,grenzwert

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 10,6x^2.

Das Integral im Intervall  [0;4] soll bestimmt werden.

Ich weiß, dass ich das Intervall in Teilintervalle aufteilen muss und die Produktsummen bestimmen muss.

Aber wie gehe ich da vor?

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Ich habe gerade deine andere Frage korrigiert. https://www.mathelounge.de/670759/das-integral-als-grenzwert-bagger-schuttet-kegel-aus-sand-auf

Ist diese Frage hier wirklich nochmals nötig?

https://www.mathelounge.de/670701/integralrechnung-grenzwert-bestimmten-verhaltnis-zueinander sieht schon beinahe so aus, wie die andere, bei der du die Funktionsgleichung geändert haben wolltest. 

Answer 1

bei folgender Textaufgabe, komme ich nicht weiter:

Wie weit bist du denn?

a) Zeichnen Sie den Graphen von f über dem Intervall  [0;4]

Zeichnen kannst du oder. Kleiner Tipp Wertetabelle kann helfen.

b) Deuten Sie den Flächeninhalt deren Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall  [0;4] für diesen Sachverhalt.

Da die Einheit der y-Achse in Tonnen pro Meter angegeben wird und die Einheit der x-Achse in Metern, kann die Deutung nur eine Masse in Tonnen sein.

c) Berechnen Sie die Masse eines 4 m hohen Schüttkegels mithilfe vom Produktsummen.

Du sollst hier jetzt die Fläche aus der Summe einzelner Teilflächen annähern. Stichwort Ober- und Untersumme.

Comments

Also ich muss bei f(x)= 10,6x^2 einfach die x-Werte einsetzen, damit ich die y-Werte erhalte und dann zeichne ich den Graphen? Mich irritiert aber, dass auf der y-Achse Tonnen pro Meter steht und nicht einfach nur Tonnen?

Wie müsste deren Graph denn jetzt aussehen?

b) Der Flächeninhalt gibt also an, wie viel Tonnen schwer ein 4m hoher Schüttekegel ist?

c) Verstehe ich gar nicht :/

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Wie müsste deren Graph denn jetzt aussehen?

~plot~ 10.6x^2;[[0|4|0|200]] ~plot~

b) Der Flächeninhalt gibt also an, wie viel Tonnen schwer ein 4m hoher Schüttekegel ist?

Genau

c) Verstehe ich gar nicht :/

Ihr habt sicher im Unterricht schon solch eine Fläche berechnet oder nicht?

Wenn Ihr schon die Integralrechnung könnt dann kannst du es auch erstmal nur als Integral berechnen.

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Zu c) ne das haben wir nicht gemacht :/ ich weiß nur, dass das Zeichen wie so ein langgezogenges S aussieht