Wie stelle ich eine reflexive Funktion implizit dar.

Question

Aufgabe:

f(0):= 1

f(1):= 1

f(n):= 11*f(n-1) - 30*f(n-2)



ich soll diese rekursion implizit darstellen, ich weiß aber nicht, wie das geht.

Answer 1

Aloha :)

Ich hatte gerade eine Idee, habe sie auf Papier ausprobiert, und sie hat geklappt. Die Lösung ist:

$$f(n)=5^{n+1}-4\cdot6^n$$

Du kannst die Richtigkeit z.B. mit vollständiger Induktion nachprüfen.

Wenn die Herleitung der Formel noch von Interesse ist, schreib bitte einen kurzen Kommentar, dann ergänze ich sie noch in diesem Posting.

[Sorry für die Faulheit, aber die Frage steht schon länger hier unbeantwortet, da möchte ich mir die Mühe nicht umsonst machen, das in Latex aufzuschreiben.]