Was ist mit einem Beweis für die Lösung von Gleichungen über einen Körper Z/7Z gemeint?

Question

Aufgabe:

Hallo erst einmal!

Ich wollte fragen, ob Ihr mir helfen könntet bezüglich einer Aufgabe wie folgt:

Bestimme (mit Beweis) alle Lösungen für folgende Gleichungen im Körper Z/7Z:

a) 4x = 5

b) x^2 = 4

Problem/Ansatz:

Die Lösungen für die Gleichungen habe ich schon (  a) x = 3;   b) x1 = 2;  x2 = 5), aber ich verstehe einfach nicht, was mit Beweis gemeint ist bzw. was man überhaupt beweisen soll und mit was. Hättet Ihr da eventuell eine Idee oder Tipps?

LG Cleo2012

Answer 1

Bestimme (mit Beweis) alle Lösungen für folgende Gleichungen im Körper Z/7Z:

a) 4x = 5

Mit Beweis soll wohl heißen:  Zeigen, dass die von dir angegebenen Lösungen die einzigen sind.

Also bei a) etwa        4x = 5  | * 2

                        <=>           1x = 3

                        <=>            x=3 

b) x^2 = 4    <=>    x^2 - 4 = 0

                      <=>  (x-2)*(x+2) = 0

                      <=>  (x-2)*(x-5) = 0  Wegen Nullteilerfreiheit im Körper

                        <=>   x=2 oder x=5 .

Comments

Ok. Vielen, vielen dank!!!