Zwei Elemente \(a,b\in R\) heißen assoziiert, wenn es eine Einheit
\(u\in R\), d.h. ein invefrtierbares Element in \(R\) gibt, so dass
\(b=u\cdot a\) ist.
Reflexivität: sei \(a \in R\), dann ist \(a=1\cdot a\) und \(1\) ist eine
Einheit in \(R\).
Symmetrie: sei \(a\sim b\). Dann gibt es eine Einheit \(u\in R\) mit
\(b=u\cdot a\; \Rightarrow\; a=u^{-1}\cdot b\), also \(b\sim a\).
Transitivität: seien \(a\sim b\) und \(b\sim c\). Dann gibt es invertierbare
\(u,v\in R\) mit \(b=u\cdot a\) und \(c=v\cdot b\), also \(c=vu\cdot a\).
Da das Produkt zweier Einheiten wieder eine Einheit ist, folgt
\(a\sim c\).
