Aufgabe:
Wir definieren auf ℤ×ℕ die folgende Relation:
(a₁,a₂)≡(b₁, b₂):⇔a₁⋅b₂=a₂⋅b₁
für (a₁,a₂),(b₁,b₂)∈ℤ×ℕ.
Geben Sie die Äquivalenzklasse von (1,2) (hier ist eigentlich dieser Strich über der klammer) in aufzählender Schreibweise an.
Zeigen Sie, dass ≡ eine Äquivalenzrelation auf ℤ×ℕ definiert.
Berti kann sich die Definition von ≡ nicht gut merken und sagt zu Carlchen: ''Wenn |a₁|<|b₁| , dann sind (a₁,a₂) und (b₁,b₂) genau dann äquivalent, wenn es eine ganze Zahl k gibt, sodass k⋅a₁=b₁ und k⋅a₂=b₂.'' Ist Bertis Behauptung wahr? Begründen Sie Ihre Antwort.
Problem/Ansatz:
Hi erstmal, irgendwie versteh ich leider dad ganze Thema noch nicht so richtig und weiß deswegen auch leider nicht ganz, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Danke schonmal :)
