2,5*e^x = e^2x ? um Hilfe..

Question

Aufgabe:

2,5*e^x = e^2x ? Hat wer eine Idee wie ich den Schnittpunkt ausrechnen kann? Brauche am besten den Lösungsweg, da ich es so besser verstehen kann

Answer 1

Das geht nur mit einem Näherungsverfahren.

Nachdem du geändert hast:

2,5e^x = e^(2x)

2,5*e^x-e^(2x) = 0

e^x*(2,5-e^x)=0

e^x= 2,5

x = ln2,5

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Du kannst \(2,5\) mit Hilfe der Exponentialfunktion schreiben, weil sich Funktion und Umkehrfunktion gegenseitig kompnesieren:$$e^{2x}=2,5\cdot e^x=\underbrace{e^{\ln(2,5)}}_{=2,5}\cdot e^x=e^{\ln(2,5)+x}\implies2x=\ln(2,5)+x\implies x=\ln(2,5)$$

Comments

Vorher stand noch da: 2x statt e^(2x).

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Warum nicht einfach durch \(e^x\) dividieren?

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Achso, ich hatte mich schon über deine Antwort gewundert. Dann habe ich die Frage wohl erst nach dem Bugfixing gelesen ;)

Answer 3

2,5*e^x = e^(2x)
2,5*e^x = e^x * e^x
2.5 = e^x | ln
ln(2,5) = x