Berechnen Sie alle komplexen Lösungen

Question

Aufgabe:

Berechnen sie alle Komplexe Lösungen

d) \( \left(z^{2}-1-i\right)^{2}+2 i=0 \)

Problem

Answer 1

Verwende die dritte binomische Formel, sowie \((1\pm\mathrm i)^2=\pm2\mathrm i\).$$\phantom{\iff}(z^2-1-\mathrm i)^2+2\mathrm i=0\\\iff(z^2-1-\mathrm i)^2-(1-\mathrm i)^2=0\\\iff(z^2-2\mathrm i)\cdot(z^2-2)=0\\\iff\big(z^2-(1+\mathrm i)^2\big)\cdot(z^2-2)=0\\\iff\big(z+(1+\mathrm i)\big)\cdot\big(z-(1+\mathrm i)\big)\cdot(z+\sqrt2)\cdot(z-\sqrt2)=0.$$Nun sind alle Lösungen ablesbar.