Finden Sie alle Lösungen der Gleichungen und stellen Sie diese in der komplexen Zahleneben dar!

Question

Wie löse ich so eine Aufgabe?

Finden Sie alle Lösungen der Gleichungen und stellen Sie diese in der komplexen Zahleneben dar!
(a) 3x2 +x−4=0

(b) 3x2 +x+4=0

(c) x2 +4x+4=0

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hier siehst Du die Lösungen der drei Gleichungen als Punkte (blau) in der komplexen Ebene (grau - hier die XZ-Ebene). Die Lösungen sind die Schnittpunkte der Graphen der Funktionen mit der komplexen Ebene.

(klick drauf!)

welcher Graph zu welcher Funktion gehört kannst Du aus den vier Antworten hier ersehen.

Answer 1

a) x^2+x/4-4/3 = 0

pq-Formel:

....

Es gibt 2 reelle Lösungen.

b) analog

c) (x+2)^2 = 0

x= -2

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Vielen lieben Dank. :)

Answer 2

hallo,

Finden Sie alle Lösungen der Gleichungen und stellen Sie diese in der komplexen Zahleneben dar!

a) 3x^2 +x−4=0

analog wie b)

x₁=1

x₂=- 4/3

b)

(c) x^2 +4x+4=0

(x+2)^2 =0

x_1,2= -2

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Vielen lieben Dank. :)

Answer 3

(b)

 \(3x^2 +x+4=0\)

\(x^2 +\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}\)

\((x +\frac{1}{6})^2=-\frac{4}{3}+(\frac{1}{6})^2=-\frac{48}{36}+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}=\frac{47}{36} \cdot i^2  |\sqrt{~~}\)

1.)

\(x +\frac{1}{6}=\frac{i}{6} \cdot \sqrt{47}  \)

\(x_1 =-\frac{1}{6}+\frac{i}{6} \cdot \sqrt{47}  \)

2.)

\(x +\frac{1}{6}=-\frac{i}{6} \cdot \sqrt{47}  \)

\(x_2 =-\frac{1}{6}-\frac{i}{6} \cdot \sqrt{47}  \)

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Vielen lieben Dank. :)

Answer 4

a)

3·x^2 + x - 4 = 0 --> x = - 4/3 ∨ x = 1

b)

3·x^2 + x + 4 = 0 --> x = - 1/6 - √47/6·i oder x = - 1/6 + √47/6·i

Nur hier haben wir überhaupt komplexe Lösungen mit einem imaginären Anteil.

c)

x^2 + 4·x + 4 = 0 --> x = -2 (2-fach)

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Vielen lieben Dank. :)