Stellen Sie die komplexe Zahl in der Form z = x+yi dar. Skizzieren Sie die Menge in der komplexen Zahlenebene.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 1 (5 Punkte)
Es bezeichne \( i \in \mathrm{C} \) die imaginäre Einheit. Stellen Sie die komplexe Zahl \( z \in \mathbb{C} \), welche die Gleichung
\( \frac{-1+i}{10} \cdot z+\frac{5+i}{2-i}=\frac{4}{3}+i \)
erfüllt, in der Form \( z=x+y i \) mit \( x, y \in \mathbb{R} \) dar.
Aufgabe 2 (5 Punkte)
Skizzieren Sie die Menge
\( M=\{z \in C:|z+1-4 i| \geq|z-3-2 i|\} \)
in der komplexen Zahlenebene. Hier bezeichnet \( i \in \mathbb{C} \) die imaginäre Einheit. Begründen Sie Ihre Zeichnung!

Problem/Ansatz:

Ehrlich gesagt fehlt mir auch der Ansatz

Answer 1

Aufgabe 1 kannst du mit den dir hoffentlich bekannten Äquivalenzumformungen lösen. Beachte dabei die Rechenregeln für komplexe Zahlen.

Für Aufgabe 2 mache dir einmal folgendes in der Gaußschen Zahlenebene klar: Der Ausdruck \(|z-w|\) beschreibt den Abstand der komplexen Zahl \(z\) von der komplexen Zahl \(w\). Deine Menge beschreibt nun die komplexen Zahlen mit der Eigenschaft

\(|z+1-4\mathrm{i}|=|z-(\red{-1+4\mathrm{i}})|\geq |z-3-2\mathrm{i}|=|z-(\red{3+2\mathrm{i}})|\), das heißt alle komplexen Zahlen, deren Abstand von der Zahl \(-1+4\mathrm{i}\) größer oder gleich dem Abstand von der Zahl \(3+2\mathrm{i}\) ist. Diese beiden Zahlen lassen sich in der komplexen Ebene einzeichnen. Schaue dann, für welche Zahlen \(z\) der Abstand von \(z\) zu der ersten eingezeichneten Zahl größer ist als zur zweiten Zahl.

Comments

Vielen Dank, in der Theorie verstehe ich das, aber ich kann es nicht auf das Koordinatensystem anwenden. Könnten Sie mir die Lösung eventuell im Koordinatensystem zeigen?

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Woran scheitert es denn? Kannst du die beiden markierten komplexen Zahlen einzeichnen?