Komplexe Zahlen Mengen in der komplexen Zahlenebene skizzieren

Question

Skizzieren Sie folgende Mengen in der komplexen Zahlenebene und begründen Sie Ihre Antwort
anschaulich:

M:= [ z ∈ ℂ  Re(z) - Im(z) = 3 }

N:= [ z ∈ ℂ  ( z-2i ) in Betragsstrichen = 1 ]

kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

Aloha :)

Setze $z=x+iy$ und schreibe die Forderungen an die Mengenelemente damit um. Du erhältst dann Darstellungen der Form $y(x)$, die du in die komplexe Zahlenebene einzeichnen kannst.

$$3=\text{Re}(z)-\text{Im}(z)=x-y\quad\Rightarrow\quad y=x-3$$

$$1=|z-2i|=|x+iy-2i|=|x+i(y-2)|=x^2+(y-2)^2$$$$(y-2)^2=1-x^2$$$$y=2\pm\sqrt{1-x^2}$$

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f₁(x) = x-3f₂(x) = 2+√(1-x²)f₃(x) = 2-√(1-x²)

Comments

vielen dank  dafür <3