Komplexe Zahlen Mengen in der komplexen Zahlenebene skizzieren

Question

Skizzieren Sie folgende Mengen in der komplexen Zahlenebene und begründen Sie Ihre Antwort
anschaulich:

M:= [ z ∈ ℂ  Re(z) - Im(z) = 3 }

N:= [ z ∈ ℂ  ( z-2i ) in Betragsstrichen = 1 ]

kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

Aloha :)

Setze \(z=x+iy\) und schreibe die Forderungen an die Mengenelemente damit um. Du erhältst dann Darstellungen der Form \(y(x)\), die du in die komplexe Zahlenebene einzeichnen kannst.

$$3=\text{Re}(z)-\text{Im}(z)=x-y\quad\Rightarrow\quad y=x-3$$

$$1=|z-2i|=|x+iy-2i|=|x+i(y-2)|=x^2+(y-2)^2$$$$(y-2)^2=1-x^2$$$$y=2\pm\sqrt{1-x^2}$$

~plot~ x-3 ; 2+sqrt(1-x^2) ; 2-sqrt(1-x^2) ~plot~

Comments

vielen dank  dafür <3