A) { z ∈ ℂ | Ι z + i | > 1 } Ι z - (-i) | > 1 zeigt: Kreis um - i
( also Punkt ( 0 / -i )
mit Radius 1 und dann alles was außerhalb ist.
b) { z ∈ ℂ | Ι Re ( z ) Ι +2 Ι Ι Im ( z ) Ι < 3 }
Denk dir mal z=x+iy dann sind Re(z) und Im(z) gerade x und y.
Nimm mal erst die Ungleichung ohne Betrag, dann hast du
y < -0,5x + 1,5 also alles was unterhalb der Geraden y=-0,5x +1,5 liegt,
wenn man die Zahlenebene als x-y-Koordinatensystem interpretiert.
Wegen des Betrages musst du das auch noch -x/-y -x/y und x/-y machen
Beim Umformen wird dann schon mal aus > ein < Zeichen.
Dann hast du insgesamt 4 Geraden, z.B. auch y=o,5x+1,5 oder y = 0,5x - 1,5 etc.
Die davon eingeschlossene Raute ist es.
c) { z ∈ ℂ | Ι z - 1 Ι < Ι z - 1 Ι } lee Menge
d) { z ∈ ℂ | Ι Re ( z
2 ) > 1 }
also Re(z) zwischen -1 und 1, das gibt einen Streifen, der von y=1 und y=-1
begrenzt ist.