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Ich benötige Rat, bei dieser Aufgabe:


A) { z ∈ ℂ |  Ι z + i | > 1 }

b) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z ) Ι +2 Ι Ι Im ( z ) Ι < 3 }

c) { z ∈ ℂ |  Ι z - 1 Ι < Ι z - 1 Ι }

d) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z2 ) > 1 }


Ich bedanke mich schon im Voraus!

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Die Frage für a) hat sich geklärt! 


b) c) d) komme ich leider nicht weiter..

1 Antwort

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A) { z ∈ ℂ |  Ι z + i | > 1 }     Ι z - (-i) | > 1 zeigt: Kreis um  - i

( also Punkt ( 0  /  -i )

mit Radius 1 und dann alles was außerhalb  ist.


b) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z ) Ι +2 Ι Ι Im ( z ) Ι < 3 }

Denk dir mal z=x+iy dann sind Re(z) und Im(z) gerade x und y.

Nimm mal erst die Ungleichung ohne Betrag, dann hast du

y < -0,5x + 1,5 also alles was unterhalb der Geraden y=-0,5x +1,5 liegt,

wenn man die Zahlenebene als x-y-Koordinatensystem interpretiert.

Wegen des Betrages musst du das auch noch -x/-y   -x/y  und x/-y machen

Beim Umformen wird dann schon mal aus > ein < Zeichen.

Dann hast du insgesamt 4 Geraden, z.B. auch y=o,5x+1,5  oder y = 0,5x - 1,5 etc.

Die davon eingeschlossene Raute ist es.

c) { z ∈ ℂ |  Ι z - 1 Ι < Ι z - 1 Ι }   lee Menge 

d) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z2 ) > 1 }

also Re(z) zwischen -1 und 1, das gibt einen Streifen, der von y=1 und y=-1
begrenzt ist.
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 "

d) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z2 ) > 1 }

also Re(z) zwischen -1 und 1,das gibt einen Streifen, der von y=1 und y=-1
begrenzt ist.

"

@ mathef :

das dürfte wohl ziemlich falsch sein ,..


z= x+iy  ...->..  z^2 = ?

und wie sieht dann  Re(z^2) aus?

usw..


nebenbei:

offen bleibt , was der Fragesteller mit dem einzeln herumstehenden

senkrechten Strich  vor dem Re ..meinen könnte? -> ... -> Ι Re ( z2 ) > 1

Mein Vorschlag mit dem Re(z^2) ist in der Tat falsch, ich hatte (Re(z))^2 im Kopf.

z= x+iy  ...->..  z2 = ?

und wie sieht dann  Re(z2) aus?


gibt z^2 = x^2 +2xyi - y^2 =  x^2-y^2 +2xyi

also Realteil     x^2-y^2 und das <1

x^2 -y^2 < 1      also  y^2 > x^2 - 1

y > wurzel(x^2-1)   oder y < - wurzel(x^2 - 1)

Die Graphen kann man ja zeichnen und dann ist das alles, was entweder

über dem oberen oder unter dem unteren liegt

usw..

Yes, war mein Fehler bei der d) Entschuldigung! und vielen Dank für eure Antworten. Komme jetzt weiter.

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