Skizzieren einer Menge in der komplexen Zahlenebene M= {z∈ℂ: Re(z^2) ≤ 1}

Question

Gegeben:

 M= {z∈ℂ: Re(z²) ≤ 1}

Also ich soll nun die obige Menge skizzieren.

Ich habe mich beim lösen nun an diesem Beitrag orientiert: https://www.mathelounge.de/70935/komplexe-mengen-skizzieren

Nun hab ich angefangen zu rechnen:

Ab hier komme ich jedoch nicht mehr weiter und kann so schließlich auch nicht die Menge skizzieren.

Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Comments

1 + y^2 ≥ 0 ist selbstverständlich, da y ja reell sein soll.

Es genügt, wenn du x^2 - y^2 ≤ 1 beachtest.

Orientiere dich zusätzlich an https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+y%5E2+%E2%89%A4+1

usw. im Link.

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Habt ihr die Gleichungen der Kegelschnitte behandelt? Die wären hier praktisch und du brauchst nicht mehr gross zu rechnen. https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt

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Nein, die Gleichungen der Kegelschnitte haben wir noch nicht behandelt.

Ich verstehe im Moment noch nicht ganz, wie man a) auf das Bild kommt und b) damit weiterrechnet/ weiter beweist? Könntest du das etwas genauer erläutern? :)

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In dem Fall solltest du wohl eher die Polardarstellung der Ungleichung in deine Überlegungen einbauen oder halt die reellen Kegelschnitte nachlernen. Was eine Hyperbel ist, ist bekannt?

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Ja, das weiß ich.

Ich versuche die Aufgabe jetzt mal durch deine Hilfe zu lösen :)

Answer 1

x² - y² ≤ 1

x²  - 1    ≤    y²    also jedenfalls   |x| ≥ 1

und dann hast du noch |y| ≥ √ (x² - 1 )

Also würd ich mal sagen:

Alles was über der blauen oder unter der roten Linie ist.

~plot~ sqrt(x^2 - 1 ) ;-sqrt(x^2 - 1 ) ~plot~

Comments

Also so wie ich deine Antwort zusammen mit der Angabe interpretiere müsste das die skizzierte Menge (gelb) sein oder? :)

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Hast du vielleicht x und y verwechselt ?

Es muss doch |x| ≥ 1 gelten, also rechts von x=1 und

links von x=-1.

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Stimmt, ja das macht Sinn. :)

Eine Frage hab ich aber: Wie kommt man überhaupt auf |x| ≥ 1 ?

Wie man auf |y| ≥ √ (x² - 1 ) kommt verstehe ich, aber |x| ≥ 1 leuchtet mir nicht wirklich ein. Könntest du mir das erklären? :)

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wäre |x| < 1 dann auch x² <1 und

dann wird    x² - 1  < 0 und du kannst

keine Wurzel ziehen.