Skizzieren sie die folgenden Mengen in der komplexen Zahlenebene

Question

Ich benötige Rat, bei dieser Aufgabe:

A) { z ∈ ℂ |  Ι z + i | > 1 }

b) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z ) Ι +2 Ι Ι Im ( z ) Ι < 3 }

c) { z ∈ ℂ |  Ι z - 1 Ι < Ι z - 1 Ι }

d) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z² ) > 1 }

Ich bedanke mich schon im Voraus!

Comments

Die Frage für a) hat sich geklärt! 

b) c) d) komme ich leider nicht weiter..

Answer 1

A) { z ∈ ℂ |  Ι z + i | > 1 }     Ι z - (-i) | > 1 zeigt: Kreis um  - i

( also Punkt ( 0  /  -i )

mit Radius 1 und dann alles was außerhalb  ist.

b) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z ) Ι +2 Ι Ι Im ( z ) Ι < 3 }

Denk dir mal z=x+iy dann sind Re(z) und Im(z) gerade x und y.

Nimm mal erst die Ungleichung ohne Betrag, dann hast du

y < -0,5x + 1,5 also alles was unterhalb der Geraden y=-0,5x +1,5 liegt,

wenn man die Zahlenebene als x-y-Koordinatensystem interpretiert.

Wegen des Betrages musst du das auch noch -x/-y   -x/y  und x/-y machen

Beim Umformen wird dann schon mal aus > ein < Zeichen.

Dann hast du insgesamt 4 Geraden, z.B. auch y=o,5x+1,5  oder y = 0,5x - 1,5 etc.

Die davon eingeschlossene Raute ist es.

c) { z ∈ ℂ |  Ι z - 1 Ι < Ι z - 1 Ι }   lee Menge 

d) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z² ) > 1 }

also Re(z) zwischen -1 und 1, das gibt einen Streifen, der von y=1 und y=-1
begrenzt ist.

Comments

 "

d) { z ∈ ℂ |  Ι Re ( z² ) > 1 }

also Re(z) zwischen -1 und 1,das gibt einen Streifen, der von y=1 und y=-1
begrenzt ist.

"

@ mathef :

das dürfte wohl ziemlich falsch sein ,..

z= x+iy  ...->..  z^2 = ?

und wie sieht dann  Re(z^2) aus?

usw..

nebenbei:

offen bleibt , was der Fragesteller mit dem einzeln herumstehenden

senkrechten Strich  vor dem Re ..meinen könnte? -> ... -> Ι Re ( z² ) > 1

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Vermutlich ist dies gemeint:

https://www.mathelounge.de/171157/mengen-in-der-komplexe-zahlenebene-z-%E2%88%88%E2%84%82-z-i-1

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Mein Vorschlag mit dem Re(z^2) ist in der Tat falsch, ich hatte (Re(z))^2 im Kopf.

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z= x+iy  ...->..  z² = ?

und wie sieht dann  Re(z²) aus?

gibt z^2 = x^2 +2xyi - y^2 =  x^2-y^2 +2xyi

also Realteil     x^2-y^2 und das <1

x^2 -y^2 < 1      also  y^2 > x^2 - 1

y > wurzel(x^2-1)   oder y < - wurzel(x^2 - 1)

Die Graphen kann man ja zeichnen und dann ist das alles, was entweder

über dem oberen oder unter dem unteren liegt

usw..

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Yes, war mein Fehler bei der d) Entschuldigung! und vielen Dank für eure Antworten. Komme jetzt weiter.