Aufgabe 1 kannst du mit den dir hoffentlich bekannten Äquivalenzumformungen lösen. Beachte dabei die Rechenregeln für komplexe Zahlen.
Für Aufgabe 2 mache dir einmal folgendes in der Gaußschen Zahlenebene klar: Der Ausdruck \(|z-w|\) beschreibt den Abstand der komplexen Zahl \(z\) von der komplexen Zahl \(w\). Deine Menge beschreibt nun die komplexen Zahlen mit der Eigenschaft
\(|z+1-4\mathrm{i}|=|z-(\red{-1+4\mathrm{i}})|\geq |z-3-2\mathrm{i}|=|z-(\red{3+2\mathrm{i}})|\), das heißt alle komplexen Zahlen, deren Abstand von der Zahl \(-1+4\mathrm{i}\) größer oder gleich dem Abstand von der Zahl \(3+2\mathrm{i}\) ist. Diese beiden Zahlen lassen sich in der komplexen Ebene einzeichnen. Schaue dann, für welche Zahlen \(z\) der Abstand von \(z\) zu der ersten eingezeichneten Zahl größer ist als zur zweiten Zahl.
