Kommt es zur Kollision? Vektoren / Flugzeugaufgabe (e Hilfe benötigt)

Question

Gegeben ist:

Ein Ballon startet um 12 Uhr im Punkt A(2/5/0) und 20 Minuten später ist es im Punkt B (4/8/1).  Wie ist die Geschwindigkeit des Ballons. Der Sockel eines 180meter hohen Sendemasts befindet sich im Punkt C(2,4/5,6/0). Kommt es zur Kollision? (Ich glaube nicht, weil beim Gleichsetzen keine Antwort rauskommt.)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zwei Punkte gegeben / Geschwindigkeit

Stichworte: punkte,geschwindigkeit,exponentialfunktion,funktion,vektoren

Gegeben sind die Punkte K(2/5/0) und L(4/8/1). Die Geschwindigkeit soll ermittelt werden. Ich habe 16,40km/h heraus. Ist das so richtig?

Danke für Eure Hilfe!! :)vek

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Vom Duplikat:

Titel: Kommt es zu einer Kollision? Dringende Hilfe benötigt :)

Stichworte: vektoren,funktion,schnittpunkt,geschwindigkeit

Gegeben ist:

Ballon geradengleichung (2/5/0)+r(2/3/1) mit einer Geschwindigkeit von 11,225kmh

Und ein Segelflugzeug mit der Geradengleichung (10/9,5/1)+k(1/-1/-0,5) und einer Geschwindigkeit von 90kmh

Es soll überprüft werden, ob die beiden wirklich kollidieren.

Nach meinen Rechnungen, kollidieren nicht wirklich, da der Ballon nach 50 Minuten den Schnittpunkt erreicht und das Flugzeug schon nach 3 Minuten. Ist das so richtig? Ich möchte nur einmal sichergehen! :)

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Zusatzaufgaben hätten am besten gleich unter der ersten Aufgabe geschrieben werden können.

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Diese Frage ist anders...

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Das gehört doch alles zu einer Aufgabe. Das sind doch nur Teilaufgaben.

Sowas am besten nie auseinanderreißen und immer zusammen stellen. Und auch gemeinsam stellen wenn du mit allen Teilen Probleme hast.

Answer 1

Die Spitze vom Sendemast ist ja S(2,4|5,6|0,18), wenn 1LE 1km entsprechen.

Mit A und B stellet du die Geradengleichung auf. Dann machst du mit S eine Punktprobe, also gleichsetzen. Wenn das LGS eine eindeutige Lösung liefert, hat die Ballonfahrt ein böses Ende, wenn nichts unternommen wird.

Comments

Wenn das LGS eine eindeutige Lösung liefert, hat die Ballonfahrt ein böses Ende

Das war nicht die Frage.

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Wenn ich (2,4/5,6/0,18)=(2/5/0)+r(2/3/1) gleichsetze, erhalte ich keine Antwort. Ist das bei mir falsch?

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@ Gast hj2166

Das ist die Frage. Lies mal oben.

Kommt es zur Kollision?

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@fdfdf Da das LGS nicht lösbar ist, kommt es nicht zur Kollision.

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Gegeben ist:

Ballon geradengleichung (2/5/0)+r(2/3/1) mit einer Geschwindigkeit von 11,225kmh

Und ein Segelflugzeug mit der Geradengleichung (10/9,5/1)+k(1/-1/-0,5) und einer Geschwindigkeit von 90kmh

Es soll überprüft werden, ob die beiden wirklich kollidieren.

Nach meinen Rechnungen, kollidieren nicht wirklich, da der Ballon nach 50 Minuten den Schnittpunkt erreicht und das Flugzeug schon nach 3 Minuten. Ist das so richtig? Ich möchte nur einmal sichergehen! :)

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Wenn du eine Frage zu einer anderen Aufgabe hast, stelle eine neue Frage rein. Sonst gibt es Verwirrungen. Außerdem kam schon die Aufgabe hier im Forum vor.

https://www.mathelounge.de/573065/aufgabe-luftballon-flugzeug-vektor

Answer 2

Ich setzte voraus, dass die Einheiten des Koordinatensystems in km gemessen werden.

a)
[4, 8, 1] - [2, 5, 0] = [2, 3, 1]
|[2, 3, 1]| = 3.742 km
v = (3.742 km)/(1/3 h) = 11.23 km/h

b)
Schnittpunkt
[2, 5, 0] + r·[2, 3, 1] = [2.4, 5.6, z] --> r = 0.2 ∧ z = 0.2

Damit überfliegt der Ballon den Sendemast in einer Höhe von 200 m.

Comments

Es wird zur Kollision kommen.

Nein.

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Richtig. Ich verbessere das.

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Wenn ich (2,4/5,6/0,18)=(2/5/0)+r(2/3/1) gleichsetze, erhalte ich keine Antwort. Ist das bei mir falsch?

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(2,4/5,6/0,18)=(2/5/0)+r(2/3/1)

Es ist nicht die Frage ob der Ballon mit der Mastspitze kollidiert, sondern ob er mit dem Mast egal in welcher Höhe kollidiert.

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Genau, und das tut es nicht nach meinen Rechnungen? :) sind diese somit richtig?

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Gegeben ist:

Ballon geradengleichung (2/5/0)+r(2/3/1) mit einer Geschwindigkeit von 11,225kmh

Und ein Segelflugzeug mit der Geradengleichung (10/9,5/1)+k(1/-1/-0,5) und einer Geschwindigkeit von 90kmh

Es soll überprüft werden, ob die beiden wirklich kollidieren.

Nach meinen Rechnungen, kollidieren nicht wirklich, da der Ballon nach 50 Minuten den Schnittpunkt erreicht und das Flugzeug schon nach 3 Minuten. Ist das so richtig? Ich möchte nur einmal sichergehen! :)

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c)
[2, 5, 0] + r·[2, 3, 1] = [10, 9.5, 1] + s·[1, -1, -0.5] --> r = 2.5 ∧ s = -3

Der Schnittpunkt der Geraden befindet sich nicht in Flugrichtung des Flugzeuges sondern direkt hinter dem Flugzeug. Damit besteht keine Gefahr.

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Ach, okay! Ist es weil s=-3 ist?

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Genau.

|3*[1, -1, -0.5]|/90 = 0.05 h = 3 min

Das Flugzeug befand sich vor 3 min im Schnittpunkt. Der Ballon wird den Schnittpunkt aber erst in der Zukunft passieren.

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zu b)

müsste die gerade nicht [2, 5, 0] + r·[2, 3, 1] / 20 min lauten anstelle von [2, 5, 0] + r·[2, 3, 1]?

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Es ist zunächst egal ob du den Richtungsvektor noch multiplizierst oder dividierst. Es ist doch nur der Schnittpunkt zweier geraden gesucht. Letztendlich würde sich nur der Wert von r für die Lösung ändern. Aber wie du siehst macht man später mit dem r ohnehin nichts mehr.

Answer 3

Jetzt geb ich auch meinen Senf dazu:

g(t):=A + t (B-A)/20

\(g(t) \, :=  \, \left(\frac{1}{10} \; t + 2, \frac{3}{20} \; t + 5, \frac{1}{20} \; t \right)\)

t in Minuten

g(t) ===> \(x: \;\frac{1}{10} \; t + 2 = \frac{12}{5}\) ===> \( \left\{ t = 4 \right\} \)

g(4) ===> \(P \, :=  \, \left(2.4, 5.6, 0.2 \right)\)

Ballon überfliegt nach 4 Minuten exakt die Position des Sendemastes: Wenn die Höhenmessung in der Gondel erfolgt ist ausreichend Platz  ca. 20m - mir wäre es zu nahe bei...

EDIT: Man könnte auch die Höhe als Bezugspunkt nehmen:

g(t) ===>z = 0.18 ===> \(P \, :=  \, \left(2.361, 5.541, 0.18 \right)\)

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Wenn ich (2,4/5,6/0,18)=(2/5/0)+r(2/3/1) gleichsetze, erhalte ich keine Antwort. Ist das bei mir falsch?

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Gar nix (2,4/5,6/0,18) liegt nicht auf dem Kurs (der Fluggeraden) des Ballons - er befindet sich 20 m darüber, wenn er die x,y-Koordinaten.(2,4/5,6) erreicht hat...