Schwierigkeiten bei Flugzeugaufgabe

Question

Aufgabe:

c) Damit Bert nicht schon wieder eine Bruchlandung macht muss er natürlich im Bereich der Landebahn aufsetzen. Seine oben angegebene Flugbahn darf beim Aufsetzen nicht um mehr als 6 Grad gegen die Landebahn geneigt sein. Prüfen sie ob Berr beiden Bedingungen gerecht wird und es diesmal schafft.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Flugbahnen
Bei der Flugsicherung des Sportflughafens herrscht Alarmzustand:
Bert Bruch hat sich soweit von den Folgen seiner letzten Landung erholt, dass er wieder in einem Flugzeug sitzen kann. Er befindet sich derzeit im Anflug auf die Landebahn mit den Eckpunkten

Berts Flugbahn zur Landung verläuft entlang einer Geraden. Er befindet sich zum Zeitpunkt \( t \) (in
s) im Punkt \( X(t) \) mit
$$ \vec{x}(t)=\left(\begin{array}{c} 100 \\ -2550 \\ 228,75 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -0,1 \\ 22 \\ -1,5 \end{array}\right) $$
a) Zeigen Sie, dass die vier Eckpunkte der Landebahn in einer Ebene liegen und ein Rechteck bilden. Bestimmen-Sie den Abstand der Flugbahn von-der-(näherungsweise-als punktformig betrachteten) Flugsicherumg in \( F(0|0|-8) \)
c) Damit Bert nicht schon wieder eine Bruchlandung macht, muss er natürlich im Bereich der Landebahn aufsetzen. Seine oben angegebene Flugbahn darf beim Aufsetzen nicht um mehr als \( 6^{\circ} \) gegen die Landebahn geneigt sein. Prüfen Sie, ob Bert beiden Bedingungen gerecht wird und es diesmal schafft.
d) Auch ein zweites Flugzeug im Bereich des Sportflughafens bewegt sich entlang einer Geraden. Es befindet sich zum Zeitpunkt \( t \) im Punkt \( \mathrm{Y}(t) \) mit
$$ \vec{y}(t)=\left(\begin{array}{c} 53 \\ -410 \\ 43,75 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} 2 \\ -30 \\ 4 \end{array}\right) $$
Weisen Sie nach, dass die Flugbahn von Bert Bruchs Flugzeug die Flugbahn dieses Flugzeuges schneidet. Begründen Sie, dass es trotzdem nicht zu einem Zusammenstoß beider Flugzeuge kommt Berechnen Sie, wo sich die beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=50 \) befinden. Berechnen Sie außerdem den Abstand der beiden Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt. Bestimmen Sie den Abstand d(t) der beiden Flugzeuge zu einem beliebigen Zeitpunkt t. Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die beiden Flugzeuge ihren kleinsten Abstand haben.

Hallo Leute, ich brauch dringende Hilfe bei Aufgabe c)

Lg

Answer 1

c)

Zum Auftreffpunkt:

Ermittle den Auftreffpunkt als Schnittpunkt zwischen Flugbahn (Gerade) und Ebene in der die Landebahn liegt, indem du die Gerade und die Ebene gleichsetzt und dieses Gleichungssystem löst, und schau ob die Koordinaten innerhalb der Eckpunkte der Landebahn liegen.

Zum Winkel:

\( \vec{AC} \) und \( \vec{BD} \) sind Richtungsvektoren der Landebahn (nämlich deren linker und rechter Rand; man sieht, dass sie leicht aufwärts geht). Ermittle den Winkel zwischen einem dieser Vektoren und dem Richtungsvektor der Flugbahn \( \begin{pmatrix} -0.1\\22\\-1.5 \end{pmatrix} \).

Comments

Konkret bedeutet das:

1. Für den Auftreffpunkt:

Ebene: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 80\\400\\2 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} 20\\0\\0 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 0\\800\\4 \end{pmatrix} \)

Ebene = Flugbahn ergibt das Gleichungssystem

80 + 20r = 100 - 0.1t

400 + 800s = -2550 + 22t

2 + 4s = 228.75 - 1.5t

⇒ t = 150

Auftreffpunkt (85 / 750 / 3.75) liegt innerhalb ABCD.

2. Für den Winkel:

Vektoren: \( \begin{pmatrix} 0\\800\\4 \end{pmatrix} \) für die Landebahn und \( \begin{pmatrix} -0.1\\22\\-1.5 \end{pmatrix} \) für das Flugzeug

cos α = [0*0.1 + 800*22 - 4*1.5] / [ \( \sqrt{0^2 + 800^2 + 4^2} \) \( \sqrt{0.1^2 + 22^2 + 1.5^2} \) ]

Der Landewinkel beträgt ca. 4,2 Grad.

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Danke vielmals

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Gerne geschehen. Es freut mich, wenn ich verständlich und hilfreich sein konnte.