Reflexivität:
Zeige, dass jedes Element \(a\in \mathbb{Z}\) mit sich selbst in Relation steht (\(a\sim a\)).
=> Sei \(a\in \mathbb{Z}\) beliebig. Dann ist \(a-a=0=7\cdot 0\) und \(0\in \mathbb{Z}\). Also gilt \(a\sim a\).
Der Fahrplan für den Rest der Aufgabe ([...] ist dann von dir auszufüllen):
Symmetrie:
Zeige, dass wenn \(a\sim b\) für zwei beliebige \(a,b\in \mathbb{Z}\) dann auch \(b\sim a\) gilt.
=> Angenommen \(a\sim b\). Dann existiert ein \(k\in \mathbb{Z}\) mit \(b-a=7k\). [...]
Transitivität:
Zeige, dass wenn \(a\sim b\) und \(b\sim c\) für beliebige \(a,b,c\in \mathbb{Z}\), dann auch \(a\sim c\) gilt.
=> [...]
Für den Teil mit der Äquivalenzklasse: Welche Elemente stehen mit \(8\) in Relation, d.h. für welche \(a\in \mathbb{Z}\) gilt \(a\sim 8\)?
=> [...]
