Relation R auf X / Äquivalenzklasse angeben / Zeigen, dass Äquivalenzrelation

Question

Mag mir einer bei dieser Aufgabe helfen? Bzw. hat einer einen Lösungsweg?

Sei X = {A N0 (natürl. Zahlen ohne null) | A ist endlich}  und wir betrachten die Relation

R auf X, die dadurch definiert ist, dass A (Element von) X in Relation mit

B (Element von) X steht, falls die Summe der Elemente von A gleich der Summe der

Elemente von B ist. Zeigen Sie, dass dies eine Äquivalenzrelation ist, und geben

Sie in möglichst einfacher Form die Äquivalenzklasse von dem Element

{0; 1; 2; 3} (Element von) X an. Begründen Sie Ihre Antwort.

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Ich bitte hiermit um die Löschung dieser Aufgabenstellung!

Neben einer weiteren Aufgabe wurde diese Frage von einem Studenten gestellt - es handelt sich bei den Fragen um Aufgaben, die in Gruppenarbeit erarbeitet werden sollen. Grundsätzlich ist es ok, wenn sich die Studenten Hilfe aus dem Internet holen, aber diese Aufgaben im Internet einfach lösen zu lassen, sehen wir nicht gerne! Auch um andere Studenten davor zu schützen Punkteabzug zu riskieren, indem sie dien Lösungsentwurf, der hier dargestellt wird, verwenden, bitte ich nochmals darum, diese Frage zu entfernen.

Answer 1

Fang mal hinten an:
Die Klasse ist die Menge aller Teilmengen von IN, bei denen
die Summe der Elemente = 6 ist.

reflexiv   : Jede Menge steht mit sich selbst in der Rel, da eben die Summe
ihrer Elemente = der Summe ihrer Elemente ist.

symm: steht a in Rel zu B ist die Summe der El. von A genausogroß wie die Summe der El. von B
dann ist nat auch die Summe der El. von B genausogroß wie die Summe der El. von A

trans: Ist die Summe der El. von A genausogroß wie die Summe der El. von B und die
Summe der El. von B genausogroß wie die Summe der El. von C
[dann ist sie eben bei allen dreien gleich ! ]
dann ist also die Summe der El. von A genausogroß wie die Summe der El. von C

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Alles klar, super! Ist damitt vollständig gezeigt, ob dies eine Äqu-relation ist? und wie kann ich die Äqui-klasse angeben ?

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und wie kann ich die Äqui-klasse angeben ?   steht ganz oben