Äquivalenzklasse a <= b Relation

Question

Das ist hier meine Aufgabe:

Sei M/≡  die Menge der Äquivalenzklassen von ≡. Sei die Relation ≤ auf M/≡ definiert durch : [a] ≤ [b] genau dann, wenn

[a] = [b] oder aRb. Zeig das ≤ eine partielle Ordnung auf M/≡ ist.

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo,

weil Dir noch niemand geantwortet hat: Ich verstehe die Aufgabe nicht, also die Definition der mutmaßlichen Ordnung. Nach meinem Verständnis ist doch \([a]=[b] \iff aRb\). Also wäre \(\leq\) einfach die Identität??

Gruß Mathhilf

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Danke erstmal für die Antwort. Ja ich denke schon.

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Aber dann wäre doch nichts zu zeigen. Dass die Identität eine partielle Ordnung ist, ist doch trivial? Mit fällt gerade auf: Ich bin davon ausgegangen, dass \(\equiv\) eine Äquivalenzrelation definiert. Ist das dieselbe, die auch durch R bezeichnet wird?

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Ich habe was vergessen zu erwähnen bei der Aufgabe ^^

Die lautet so:

Sei R eine transitive Relation auf einer Menge M.

Sei M/≡  die Menge der Äquivalenzklassen von ≡. Sei die Relation ≤ auf M/≡ definiert durch :

[a] ≤ [b] genau dann, wenn

[a] = [b] oder aRb.

Zeig das ≤ eine partielle Ordnung auf M/≡ ist.

Hilft dir das? :)