Äquivalenzklasse einer Relation bestimmen

Question

Ich muss zur folgenden Äuivalenzrelation die Äquivalenzklassen bestimmen:

\( R_{2}^{p}=\{(a, b) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \mid \exists z \in \mathbb{Z}: a-b=z \cdot p\} \) für eine vorgegebene Konstante \( p \in \mathbb{N} \).

Ich bin mir da nicht ganz sicher ...

Answer 1

a und b stehen in der Relation zueinander, wenn a-b durch p teilbar ist.

Wegen der Division mit Rest gibt es zu jedem Paar (a,b) immer q∈ℤ und r∈{0,...,p-1}

mit a-b = q*p + r . Ob a-b durch p teilbar ist, hängt also nur von r ab.

Somit gibt es genau p Äquivalenzklassen, die durch 0,...,p-1 repräsentiert werden

können.