Question

Welche der folgenden Vorschriften bestimmt eine Äquivalenzrelation auf (ℕ \ {0})² ?

- (m₁,n₁) ~ (m₂,n₂) :⇔ m₁|n₁ und m₂|n₂

- (m₁,n₁) ~ (m₂,n₂) :⇔ m₁ ≤ m₂ und n₁ ≤ n₂

- (m₁,n₁) ~ (m₂,n₂) :⇔ m₁ n₂ = m₂ n₁

- (m₁,n₁) ~ (m₂,n₂) :⇔ es gibt ein k ∈ ℤ mit m₁ = km₂ und n₁ = kn₂

Answer 1

Du musst nur die Eigenschaften prüfen: z.B. beim ersten:

reflexiv ?  Wenn du also ein Paar (m,n) hast ,

gilt dann (m,n) ~ (m,n)

Nach Def. heißt das:   m|n und m|n.

Das stimmt offenbar genau dann, wenn m|n,

ist also etwa für das Paar (3|5) nicht der Fall.

==>  Beispiel 1 nicht reflexiv, also keine Äquivalenzrel.

Beisp. 2: Da findest du sicher leicht Beispiele, die

zeigen, dass das nicht symmetrisch ist.   etc.