Ableitungsfunktion Aufgaben

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f:x--1/4x³ -x

a:) Berechnen sie die Ableitung ( hab ich versucht hab 3/4x² -1 rausbekommen)

b.) Ermitteln sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x-achse und bestimmen sie die Steigung von Gf in diesen Stellen. Zeichen sie anschließend die Tangente an diesen Stellen ein.

c:) Bestimmen sie die Stelle x0 an der die Steigung den Wert m=3 aufweist
Problem/Ansatz:

Wenn mir jemand das schnell erklären könnte wäre es nett :)

Answer 1

deine Ableitung ist richtig.

b) Du berechnest die Nullstellen der Funktion. Die x-Koordinaten setzt du in die 1. Ableitung = Steigung ein, um selbige zu berechnen. Die Zeichnung kannst du sicherlich selber.

c) Du setzt die 1. Ableitung = 3 und löst nach x auf.

Gruß, Silvia

Comments

Danke eine Frage noch soll ich die Nulstellen von der Anfangsfunktion nehmen oder von der Ableitung die ich gemacht habe?

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Mit der Ausgangsfunktion berechnest du die Nullstellen = Schnittpunkte mit der x-Achse, mit der 1. Ableitung die Extremstellen.

Answer 2

Deine Ableitung ist richtig

1/4 *x^3  - x = 0
Satz vom Nullprodukt
x * ( 1/4 * x^2 - 1 ) = 0
x = 0
und
1/4 * x^2 - 1 = 0
x^2 = 4
x = 2
und
x = -2

f ´( x ) = 3/4 * x^2 - 1
f ´( 0 ) ) 3/4 * 0^2 -1 = -1
f ´( 2 ) = 3/4 * 2^2 - 1 = ...
f ´( -2 ) = 3/4 * (-2)^2 - 1 = ...

c.)
f ´( x ) = 3/4 * x^2 - 1
3/4 * x^2 - 1 = 3
3/4 * x^2 = 4
x^2 = 16/3
x = 2.31
und
x = - 2.31