Parabel mit Scheitelpunkt S (1l1), verläuft durch P (2l0). Liegt Q (3l-2) auf der Parabel?

Question

Quadratische Gleichungen Aufgaben Klasse 9: 

Gegeben ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S (1l1), die durch den Punkt P (2l0) verläuft.
a) Liegt der Punkt Q (3l-2) auf der Parabel?
b) Bestimme y₁ und y₂ so, dass R (4ly₁) und S (-3ly₂) auf der Parabel liegen.
c) Bestimme x₁ und x₂ so, dass T (x₁l-2) und U (x₂l2) auf der Parabel liegen.

P.S : x₁ = ist x eins
x₂ = ist x zwei nicht x quadrat

Answer 1

Hi,

die Parabel lautet mit der Scheitelpunktform y = a(x-d)^2+e mit S(d|e)

y = a(x-1)^2+1

a berechnet man, indem man P einsetzt:

0 = a(2-1)^2+1  |-1

-1 = a

Also

y = -(x-1)^2+1 = -x^2+2x

 

a) Setze den x-Wert von Q ein und schaue ob y-Wert passt:

y = -(3)^2+2*3 = -3

Passt nicht -> Q liegt nicht auf der Parabel

 

b) y = -x^2+2x

Setze x-Werte ein: y = -4^2+2*4 = -8

--> R(4|-8)

y = -(-3)^2+2*(-3) = -15

--> S(-3|-15)

 

c) Setze y-Wert ein und bestimme so die x-Werte

-2 = -x^2+2x   |+x^2-2x

x^2-2x-2 = 0   |pq-Formel

x_a = 1-√3 und x_b = 1+√3

So hat ma T

Für U

x^2-2x+2 = 0

Gibt keine Nullstellen. Somit gibt es auch keine x-Werte für U.

 

Grüße

Answer 2

 

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

f(1) = 1 = a + b + c

f'(1) = 0 = 2a + b

f(2) = 0 = 4a + 2b + c

a = -1

b = 2

c = 0

f(x) = -x² + 2x

 

a) Liegt der Punkt Q (3l-2) auf der Parabel?

Überprüfung durch Einsetzen:

f(3) = -9 + 6 = -3 ≠ -2

Q liegt nicht auf der Parabel.

 

b) Bestimme y₁ und y₂ so, dass R (4ly₁) und S (-3ly₂) auf der Parabel liegen.

Wieder Einsetzen:

f(4) = -16 + 8 = -8 = y₁

f(-3) = -9 - 6 = -15 = y₂

 

c) Bestimme x₁ und x₂ so, dass T (x₁l-2) und U (x₂l2) auf der Parabel liegen.

Einsetzen:

f(x) = - x² + 2x = -2

x² - 2x - 2 = 0

pq-Formel

x_1,2 = 1 ± √3

x₁ ≈ 2,732

x₂ ≈ -0,732

 

f(x) = -x² + 2x = 2

x² - 2x + 2 = 0

pq-Formel

x_1,2 = 1 ± √-1

Keine Lösung!

 

Besten Gruß