Matrizengleichung und berechne die Matrix X

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung \( \mathbf{X} \cdot \mathbf{A}+\mathbf{X} \cdot \mathbf{B}=\mathbf{C} \) mit den Matrizen
$$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} {2} & {-2} \\ {0} & {3} \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rr} {0} & {2} \\ {-2} & {0} \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rr} {-14} & {-15} \\ {-32} & {24} \end{array}\right) $$

Bestimmen Sie die Matrix \( \mathbf{X} \) und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. \( x_{11} \leq-12 \)

b. \( x_{12} \geq-5 \)

c. Die Determinante der Matrix A ist 6

d. \( x_{22} \leq-10 \)
e. Die Determinante der Matrix X ist −136

Meiner Meinung nach stimmen b, c und e. Doch ist das richtig oder stimmt meine Lösung nicht? Wäre jeden dankbar der/die sich sich die Mühe macht es zu rechnen.

Answer 1

\( A=\left(\begin{array}{cc}{2} & {-2} \\ {0} & {3}\end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{cc}{0} & {2} \\ {-2} & {0}\end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{cc}{-14} & {-15} \\ {-32} & {24}\end{array}\right) \)
\( \mathrm{x}=\mathrm{c} \cdot(\mathrm{A}+\mathrm{B})^{-1} \rightarrow\left(\begin{array}{cc}{-12} & {-5} \\ {-8} & {8}\end{array}\right) \)
\( |\mathrm{A}| \rightarrow 6 \quad|\mathrm{x}| \rightarrow-136 \)

Den Rest kannst Du alleine.

Comments

Danke für deine Hilfe !! Diese Zahlen habe ich auch raus bekommen.

Ist a und b richtig, weil x11 =-12

Und x12= -5

Ich versteh das Größer bzw. Kleiner Zeichen hier nicht..

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Die Zahl muss größer oder gleich der Lösung sein. In diesem Fall sind sie gleich. Also ist (a) und (b) richtig. (c) ebenfalls. (d) nicht und (e) ist wieder richtig.